诬陷威胁投诉举报公职人员可能涉及多项法律责任，具体取决于行为的性质、情节及造成的后果。以下从不同角度为您详细分析：

一、诬陷公职人员的法律责任

1. 诬告陷害罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 分析：若诬陷行为足以使公职人员受到刑事追究，且情节严重，如捏造了严重的犯罪事实，或者多次诬告陷害，或者诬告陷害手段恶劣等，则可能构成诬告陷害罪。

2. 诽谤罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 分析：若诬陷行为主要是通过捏造事实并散布，损害公职人员的名誉，且情节严重，如造成公职人员社会评价显著降低，或者严重影响其工作、生活等，则可能构成诽谤罪。但需注意，诽谤罪一般属于自诉案件，即需要公职人员自行向法院提起诉讼。

3. 治安管理处罚：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 分析：若诬陷行为尚未达到犯罪程度，但违反了治安管理规定，如捏造事实诽谤公职人员，但情节较轻，未造成严重后果，则可能受到治安管理处罚。

二、威胁公职人员的法律责任

1. 寻衅滋事罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的。
   • 分析：若威胁行为表现为恐吓公职人员，且情节恶劣，如多次威胁、威胁手段恶劣、造成公职人员严重心理恐惧等，则可能构成寻衅滋事罪。

2. 治安管理处罚：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 分析：若威胁行为尚未达到犯罪程度，但违反了治安管理规定，如通过写恐吓信、打电话等方式威胁公职人员的人身安全，则可能受到治安管理处罚。

三、投诉举报公职人员的法律责任

1. 合法投诉举报：

   • 分析：若投诉举报行为是基于真实事实，且出于维护公共利益或个人合法权益的目的，则属于合法行为，不承担法律责任。相反，公职人员应当接受监督，对于合法的投诉举报应当依法处理。

2. 恶意投诉举报：

   • 分析：若投诉举报行为缺乏事实依据，或者出于恶意目的，如报复、敲诈勒索等，且给公职人员造成了名誉损害或其他损失，则可能构成侵权行为，需要承担民事赔偿责任。在极端情况下，如果恶意投诉举报行为涉及捏造事实诬告陷害或诽谤等犯罪行为，则还可能承担刑事责任。

建议：

• 在进行投诉举报时，务必确保事实真实、证据充分，避免恶意投诉举报。
• 若面临诬陷或威胁，公职人员应及时收集证据，向公安机关报案，并寻求法律帮助。
• 对于任何法律问题，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律意见。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。