在双方打架导致一方轻伤、一方轻微伤的情况下，处理流程及法律责任需综合考量，以下是我为您提供的详细分析与处理建议：
一、法律责任概述
轻伤者：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
轻微伤者：造成他人轻微伤不构成刑事犯罪，但可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》面临治安管理处罚，如拘留、罚款等。
二、处理流程
报警与调查取证：
- 打架事件发生后，应立即报警。公安机关将迅速出警，调查取证，包括收集证人证言、监控视频等，以明确事实和责任。
伤情鉴定：
- 公安机关会安排专业鉴定机构对受伤人员进行伤情鉴定，这是确定法律责任和赔偿依据的关键步骤。鉴定结果将明确伤势程度为轻伤或轻微伤。
协商调解：
- 在事实清楚、证据确凿的基础上，公安机关会尝试组织双方当事人进行协商调解。若双方能达成和解协议，并赔偿到位、取得对方谅解，对于轻伤案件，犯罪嫌疑人可能从轻处罚；对于轻微伤案件，公安机关可视情况不予处罚。
行政处罚与刑事责任追究：
- 若调解不成或拒绝调解，公安机关将根据伤情鉴定结果和法律规定，对轻微伤案件进行行政处罚，如罚款、拘留等；对轻伤案件，将移送检察机关审查起诉，最终由法院判决。
民事赔偿：
- 无论轻伤还是轻微伤，受害者均有权要求对方进行民事赔偿。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。赔偿可通过协商、调解或诉讼方式实现。
三、责任判定与特殊情形考量
责任判定：
- 责任判定需根据具体情况，考虑双方的过错程度及行为性质。若一方先挑衅、无端攻击另一方，先挑衅攻击者即使受伤，另一方可能属于正当防卫，不需承担责任；但若防卫超过必要限度，则需承担部分责任。若双方互相挑衅、攻击，则均有责任，医疗费用等损失可能根据双方过错程度按比例分担。
特殊情形考量：
- 如在合法竞技活动中受伤，一般按竞技规则处理，除非存在故意违规伤害行为。此外，还需考虑打架的具体情节、双方的主观故意等因素，以确定最终的法律责任。
四、综合建议
保持冷静理性：在整个处理过程中，建议双方当事人保持冷静理性，积极配合公安机关的调查处理工作，以便尽快解决纠纷并维护自己的合法权益。
了解法律法规：双方应了解并遵循相关法律法规，确保自身行为合法合规，避免不必要的法律风险。
尝试协商解决：在冷静后，双方可尝试协商解决民事赔偿部分，以减轻法律后果和避免进一步的冲突。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。