假释建议书应向罪犯服刑地的中级人民法院或高级人民法院提出，具体提出对象及流程如下：
一、提出对象
有期徒刑罪犯：
- 对于在监狱服刑的大部分被判处有期徒刑（包括减为有期徒刑）的罪犯，当其符合假释条件时，由监狱刑罚执行部门进行审核，并制作相关审核表。随后，该审核表连同相关证明材料会报送至监狱评审委员会进行评审。经监狱评审委员会和监狱长办公会审议通过后，监狱将向罪犯服刑地的中级人民法院提出假释建议书，并将建议书副本抄送人民检察院以供监督。
- 对于被交付执行刑罚前剩余刑期在三个月以下的有期徒刑罪犯，这部分罪犯由看守所代为执行。若他们符合假释条件，看守所将负责提出假释建议书，并报请所在地中级人民法院审核裁定。
无期徒刑、死刑缓期二年执行罪犯：
- 对于这类罪犯，假释建议书同样由罪犯服刑地的监狱提出。具体流程与有期徒刑罪犯类似，即监狱在对罪犯进行考核评估后，认为其符合假释条件的，会经过内部审核程序，然后向当地高级人民法院提出假释建议书，并将建议书副本抄送人民检察院。
二、提出流程
监狱提请流程：
- 监狱在认为罪犯符合假释条件后，会经过分监区、监区的集体研究、公示、审查等内部程序。
- 然后将拟提请假释的材料报送至监狱刑罚执行部门审查。
- 经监狱评审委员会评审及监狱长办公会审定同意后，由监狱向罪犯服刑地的中级人民法院或高级人民法院提出假释建议书。
看守所提请流程：
- 被判处有期徒刑或被减刑为有期徒刑的罪犯，由看守所提出假释建议书，提请罪犯服刑地的中级人民法院裁定。
- 被判处拘役的罪犯，由看守所提出假释建议书，并需经设区的市一级以上公安机关审查同意后，再提请罪犯服刑地的中级人民法院裁定。
- 被判处管制的罪犯，由执行社区矫正的社区矫正机构提出假释建议书，提请罪犯服刑地的中级人民法院裁定（此情况虽不直接由看守所提出，但看守所在罪犯服刑期间也承担一定管理职责，故在此一并说明）。
三、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百七十三条第二款：被判处管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑的罪犯，在执行期间确有悔改或者立功表现，应当依法予以假释的时候，由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定，并将建议书副本抄送人民检察院。人民检察院可以向人民法院提出书面意见。
- 《中华人民共和国监狱法》第三十二条：被判处无期徒刑、有期徒刑的罪犯，符合法律规定的假释条件的，由监狱根据考核结果向人民法院提出假释建议，人民法院应当自收到假释建议书之日起一个月内予以审核裁定；案情复杂或者情况特殊的，可以延长一个月。假释裁定的副本应当抄送人民检察院。
四、特别提示
- 假释建议书的提出是一个严谨而复杂的过程，它涉及多个法律知识点和程序要求。在实际操作中，必须严格遵守相关法律法规和程序规定，以确保假释制度的公正性和有效性。
- 如果您或您身边的人涉及假释相关事宜，建议直接向我咨询，以便获取更具体、更专业的法律建议。