结论：在父亲去世后，爷爷奶奶通常没有直接资助孙子生活的法定义务，但在特定条件下，如母亲也去世或丧失抚养能力，且爷爷奶奶有负担能力时，他们则具有抚养未成年孙子的法定义务。同时，若爷爷奶奶的子女（即孙子的父母）均已去世或无力赡养，而有负担能力的孙子存在，则孙子对爷爷奶奶负有赡养义务。不过，从道德伦理的角度出发，我们仍然鼓励家庭成员间在力所能及的情况下相互关心和照顾。
详细分析：
爷爷奶奶对孙子的抚养义务：
- 一般情形：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是子女的第一顺序法定监护人，负有抚养、教育和保护的义务。因此，在父亲去世后，如果母亲仍然健在且具有抚养能力，那么母亲是法定的抚养义务人，爷爷奶奶在法律上没有必须抚养孙子的义务。
- 特殊情形：如果母亲也去世或者虽然健在但丧失抚养能力（如患有严重疾病、丧失劳动能力且无经济来源等），此时孩子的抚养问题需另行考虑。在母亲无法履行抚养义务的情况下，如果爷爷奶奶本身有负担能力，即具备抚养孩子的物质基础和身体条件等，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，他们有抚养未成年孙子女的法定义务。
孙子对爷爷奶奶的赡养义务：
- 法定条件：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，如果子女已经死亡或者子女无力赡养祖父母、外祖父母，而有负担能力的孙子女、外孙子女存在，则他们应承担起赡养的义务。这是法律对于家庭成员间相互扶助责任的具体体现。
- 实际情况考量：在具体实践中，除了考虑法律法规的规定外，还应结合家庭的实际情况来判断。例如，如果爷爷奶奶没有其他可靠的生活来源且生活困难，或者他们曾对孙辈有过特别的关爱和照顾，那么作为孙子孙女，在力所能及的范围内提供帮助是合情合理的。
道德层面的考量：
- 尽管法律上明确了特定的抚养和赡养义务条件，但在中华传统文化中，孝道始终被高度重视。家庭成员间的相互关心和照顾不仅体现了亲情和温暖，也是对社会正能量的传承。因此，即使不具备上述法定条件，许多家庭仍然出于道德和情感的选择去照顾、赡养长辈或晚辈。
建议与行动：
- 家庭协商：在面临此类问题时，家庭成员间应首先进行协商，了解彼此的实际需求和困难，共同寻找解决方案。
- 法律咨询：如果协商无果或存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为刘云海律师，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题，包括抚养权和赡养义务等，你可以直接向我咨询。
- 关注实际需求：在处理此类问题时，应重点关注家庭成员的实际需求和困难，确保每位家庭成员都能得到适当的照顾和支持。
综上所述，父亲去世后爷爷奶奶对孙子的抚养义务以及孙子对爷爷奶奶的赡养义务并非一成不变，而是基于法律规定和道德情感的双重考量。在实际操作中，应根据家庭的具体情况和法律法规的要求来灵活处理。