结论：要证明遗赠抚养协议中被扶养人（精神病三级）在签协议当天具有行为能力，可以通过多种方式，包括但不限于医疗证明、专业评估、证人证言以及行为表现等。
详细分析：
医疗证明：
- 精神病三级通常意味着被扶养人具有一定的精神障碍，但并不意味着其完全丧失行为能力。首先，可以获取被扶养人近期的医疗诊断证明，特别是关于其精神状况的评估。如果医疗证明中明确指出被扶养人在签协议当天具有足够的行为能力来理解并同意协议内容，那么这将是一个有力的证据。
专业评估：
- 可以聘请专业的精神科医生或心理评估师对被扶养人在签协议当天的行为能力进行评估。这种评估通常包括认知能力、判断能力、理解能力等方面的测试，以确定被扶养人是否具备签订协议所需的行为能力。
证人证言：
- 如果有目击者在场，他们可以提供关于被扶养人在签协议当天的行为表现的证言。这些证言可以描述被扶养人的精神状态、是否表现出理解协议内容的能力等，从而间接证明其具有行为能力。
行为表现：
- 观察被扶养人在签协议当天的行为表现也是判断其是否具有行为能力的重要依据。例如，如果被扶养人能够清晰地表达自己的意愿、理解协议条款并作出合理的决策，那么这通常表明其具有行为能力。
法律建议：
- 在签订遗赠抚养协议前，建议对被扶养人的行为能力进行充分的评估和确认，以确保协议的合法性和有效性。
- 如果对被扶养人的行为能力存在疑虑，可以寻求专业法律人士或医疗人员的帮助，以获取更准确的评估和建议。
- 在协议中明确约定关于被扶养人行为能力的条款，如约定在签订协议时被扶养人应具有完全的行为能力，并约定如果后续发现被扶养人在签订协议时缺乏行为能力，协议将如何处理等。
可能后果：
- 如果无法证明被扶养人在签协议当天具有行为能力，那么该协议可能会面临被认定为无效的风险。这将对协议双方的权利和义务产生重大影响，因此务必在签订协议前对被扶养人的行为能力进行充分的评估和确认。
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