被羁押后无罪释放，是否可以申请国家赔偿，主要取决于羁押措施是否合法以及是否符合国家赔偿法的相关规定。以下从不同角度为您详细分析：
可以申请国家赔偿的情况
违法拘留或逮捕：
- 如果公安机关或其他执法机关在没有足够证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实的情况下，对公民实施拘留或逮捕，即违反了刑事诉讼法关于拘留或逮捕条件的规定，此时若后续案件被撤销、不起诉或判决宣告无罪，当事人有权申请国家赔偿。
超时羁押：
- 刑事诉讼法明确规定了不同情形下拘留和逮捕的最长期限。若实际羁押时间超出这些规定期限，且案件最终以无罪处理，超出部分的羁押时间可作为申请国家赔偿的依据。例如，拘留一般不超过37天，若实际拘留了40天，且最终被判无罪，那么超出的3天可以申请赔偿。
再审改判无罪且原判刑罚已执行：
- 如果某人原先被判处有罪，并且实际执行了刑罚，但后经审判监督程序再审改判无罪，那么该人有权申请国家赔偿，包括服刑期间的赔偿。
不能申请国家赔偿的情况
合法羁押：
- 若公安机关或其他执法机关在符合刑事诉讼法规定的条件和程序下，对公民采取刑事拘留或逮捕措施，即使后续因证据不足等原因被宣告无罪，国家也不承担赔偿责任。这是因为羁押措施本身是合法的，没有侵犯公民的合法权益。
不负刑事责任或不被追究刑事责任的人被羁押：
- 依照刑法规定，不满刑事责任年龄或精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果并经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。如果这类人被羁押但最终判定不负刑事责任，国家不承担赔偿责任。
- 依照刑事诉讼法的规定，某些情形如情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等，不追究刑事责任。如果犯罪嫌疑人在这些情形下被羁押但最终未被追究刑事责任，国家同样不承担赔偿责任。
申请国家赔偿的流程与材料
申请流程：
- 提交申请书：受害人或其近亲属需向赔偿义务机关（通常是作出错误羁押决定的机关）提交书面赔偿申请，说明申请赔偿的事由、依据和具体要求。
- 审查受理：赔偿义务机关收到申请后，会对申请材料进行审查。如果认为符合赔偿条件，会予以受理；如果不符合条件，会作出不予受理的决定并说明理由。
- 审理决定：赔偿义务机关会对案件进行审理，查明事实真相，确定是否应当给予赔偿以及赔偿的具体数额。在审理过程中，可能会要求申请人提供进一步的证据材料或进行必要的调查取证。
- 执行与救济：如果赔偿义务机关决定给予赔偿，会与申请人协商赔偿方式、金额等事项，并在达成协议后依法支付赔偿金。如果申请人对赔偿决定不服，可以依法向上级机关申请复议或向人民法院提起诉讼以寻求救济。
所需材料：
- 身份证明：证明申请人的身份。
- 羁押决定书：证明申请人曾被羁押的法律文书。
- 无罪判决书或其他相关法律文书：证明申请人最终被宣告无罪或案件被撤销、不起诉的法律文书。
赔偿内容与标准
赔偿内容：
- 人身自由损害赔偿：对于错误限制公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
- 精神损害赔偿：在某些情况下，如错误羁押导致公民名誉受损或遭受严重精神痛苦，受害人还可以提出精神损害赔偿请求。不过，精神损害赔偿的具体数额和条件可能因地区和具体案情而异。
- 其他直接损失赔偿：除了人身自由损害赔偿外，如果错误羁押还导致了公民的其他直接财产损失（如因羁押而未能及时处理的个人事务导致的经济损失等），受害人也可以依法申请赔偿。
赔偿标准：
- 赔偿标准会根据国家赔偿法的规定以及当地的经济水平、生活成本等因素进行确定。具体数额需要由赔偿义务机关在审理过程中根据实际情况进行裁定。
总结来说，被羁押后无罪释放是否可以申请国家赔偿，需要仔细分析羁押措施的合法性与合理性，以及是否符合国家赔偿法的相关规定。如果您或您的亲友遇到了类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。