结论：在执行程序中，若次债务人擅自履行后被执行人破产，能否继续追究次债务人责任，需视具体情况而定，主要取决于次债务人的履行行为是否合法合规以及是否损害了其他债权人的利益。
分析角度一：次债务人履行行为的合法性
合法履行：如果次债务人在执行程序中，按照法院的生效法律文书或执行裁定，合法地向申请执行人（即债权人）履行了债务，且该履行行为没有违反任何法律法规或执行程序的规定，那么在被执行人破产的情况下，次债务人通常不需要再承担额外的责任。因为此时，次债务人的债务已经得到有效清偿，其与被执行人之间的债权债务关系已经消灭。
非法履行：如果次债务人在执行程序中，未经法院许可或违反执行程序的规定，擅自向被执行人或其他非申请执行人履行了债务，那么这种履行行为可能是无效的。在这种情况下，即使被执行人破产，申请执行人仍有权要求次债务人继续履行其原本应向申请执行人履行的债务，或者要求次债务人承担因非法履行而给申请执行人造成的损失。
分析角度二：被执行人破产对次债务人责任的影响
破产程序中的债权申报：在被执行人破产的情况下，所有债权人（包括申请执行人）都需要按照破产法的规定，向破产管理人申报债权。如果次债务人的履行行为被认定为合法且有效，那么其已经履行的债务将不再属于被执行人的破产财产，次债务人也不需要再向破产管理人申报债权或承担其他责任。
破产撤销权：如果次债务人的履行行为发生在被执行人破产前的一定期限内（如6个月内），且该行为损害了其他债权人的利益（如低价转让财产、无偿转让财产等），那么破产管理人有权根据破产法的规定，行使破产撤销权，撤销该履行行为，并要求次债务人返还所获得的财产或赔偿损失。在这种情况下，次债务人可能需要承担额外的责任。
建议：
对于次债务人而言，在执行程序中应严格遵守法律法规和执行程序的规定，确保履行行为的合法性和有效性。如果收到法院的执行裁定或通知，应及时与申请执行人或法院沟通，了解具体的履行要求和程序。
对于申请执行人而言，如果发现次债务人存在非法履行或损害其他债权人利益的行为，应及时向法院或破产管理人反映情况，并要求追究次债务人的责任。同时，也应积极参与破产程序，申报债权并维护自己的合法权益。
在被执行人破产的情况下，各方当事人应密切关注破产程序的进展和破产管理人的通知，及时了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施来维护自己的利益。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。