结论：车子停在自家停车位被蹭且对方全责的情况下，可以选择私了，但需谨慎评估风险并遵循一定程序；若选择不私了，则可通过法律途径维护自身权益。以下从私了与不私了两个角度进行详细分析：
一、私了的情况
私了的可行性：
- 在对方全责且双方对事故责任无争议的情况下，私了是一种快速解决纠纷的方式。双方可以就赔偿金额、赔偿方式等事项进行协商，并达成书面协议。
私了的注意事项：
- 证据保留：尽管选择私了，但仍需保留好相关证据，如事故现场照片、视频、对方驾驶证、行驶证信息、保险信息等，以备不时之需。
- 协议明确：双方应签订书面协议，明确赔偿金额、赔偿方式、赔偿期限等关键条款，避免后续产生纠纷。
- 赔偿合理性：赔偿金额应合理，能够覆盖车辆维修费用、误工费等实际损失。若对方提出的赔偿金额明显低于实际损失，应谨慎考虑是否接受。
私了的风险：
- 对方反悔：若对方在私了后反悔，拒绝履行赔偿义务，由于缺乏法律程序的保障，维权难度可能较大。
- 保险理赔问题：若车辆已投保，私了可能影响保险理赔。部分保险公司要求事故发生后及时报案，并按照法定程序处理，否则可能拒绝赔付。
二、不私了的情况
报警处理：
- 若选择不私了，应立即报警，由交警部门对事故进行调查并出具事故责任认定书。这是后续法律程序的重要依据。
保险理赔：
- 若车辆已投保，应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。保险公司将根据事故责任认定书和保险合同条款进行赔付。
法律途径：
- 若对方拒绝赔偿或赔偿金额无法达成一致，可以通过法律途径维护自身权益。可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分证据证明对方的全责以及自身损失的具体情况。
不私了的优势：
- 法律保障：通过法律程序处理，能够确保自身权益得到充分保障。法院的判决具有法律效力，对方必须履行。
- 避免风险：避免了私了可能带来的对方反悔、保险理赔问题等风险。
建议：在决定是否私了时，应综合考虑事故情况、对方态度、赔偿金额合理性以及自身风险承受能力等因素。若事故情况复杂、对方态度不明朗或赔偿金额争议较大，建议选择不私了，通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。