教唆完全无刑事责任能力的精神病人去杀人，教唆者构成故意杀人罪的间接正犯，应当承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

法律原理与规定

1. 教唆犯与共同犯罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二十九条，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。然而，这一规定主要适用于被教唆者具有刑事责任能力的情况。当被教唆者是完全无刑事责任能力的精神病人时，由于精神病人不能辨认或控制自己的行为，不构成共同犯罪的主体，因此教唆者不构成共同犯罪中的教唆犯。

2. 间接正犯理论：

   • 间接正犯是指利用他人作为工具来实施犯罪的情况。在教唆精神病人杀人的情境中，教唆者实际上是将精神病人作为犯罪工具来利用。由于精神病人不具备刑事责任能力，无法对自己的行为负责，因此教唆者应当对被利用者所实施的犯罪行为承担全部刑事责任，就如同其亲自实施了该犯罪一样。

3. 精神病人的刑事责任能力：

   • 《刑法》第十八条明确规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但这并不影响教唆者的刑事责任。教唆者明知或应知被教唆者是无责任能力的精神病人，却仍然利用其进行犯罪活动，应当承担相应的刑事责任。

实际案例与法律适用

• 以具体案例为例，如甲明知乙是严重的精神病人，却教唆乙用刀杀害了丙。在此情况下，乙因无刑事责任能力不承担刑事责任，但甲作为教唆者，具有完全的刑事责任能力，并且实施了教唆行为，因此甲构成故意杀人罪的间接正犯。根据《刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。甲应当按照此条规定接受刑事处罚。

法律后果与建议

• 法律后果：教唆精神病人杀人是一种极其严重的犯罪行为，教唆者将面临严厉的刑事处罚，包括可能的死刑、无期徒刑或长期有期徒刑。
• 建议：任何人都不应教唆他人（无论是正常人还是精神病人）实施犯罪行为。我们应尊重人类的生命和尊严，严格遵守道德准则和法律法规。如果遇到相关情况或疑问，应及时向专业律师咨询，以了解具体的法律责任和后果。

综上所述，教唆完全无刑事责任能力的精神病人去杀人，教唆者构成故意杀人罪的间接正犯，应当承担刑事责任。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。