结论前置：离婚三年后，如果对方不履行离婚协议中的义务，你仍然有权向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担相应的法律责任。不过，具体能否起诉以及胜诉需根据案件事实、证据和法律规定进行综合判断。
一、离婚协议的法律效力与可诉性
离婚协议是夫妻双方在解除婚姻关系时，就子女抚养、财产分割、债务处理等事项协商一致而达成的书面协议。一旦双方签字并经婚姻登记机关确认，该协议即具有法律效力，双方必须严格履行。如果一方不履行离婚协议中的义务，另一方完全有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
二、可起诉的具体情形
财产分割问题
- 未履行财产分割协议：如果离婚协议中明确规定了财产分割的方式和期限，而对方未按约定履行（如未支付房屋折价款、未配合办理产权变更等），你可以在知道或应当知道权利受损之日起三年内向法院起诉要求履行。
- 隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产：根据《民法典》第一千零九十二条，若一方在离婚时存在上述行为，另一方在离婚后三年内发现并可证明，有权向法院起诉请求再次分割夫妻共同财产。
子女抚养问题
- 变更抚养权：若与子女共同生活的一方因患严重疾病、伤残无力抚养、不尽抚养义务或有虐待行为等正当理由，你可以向法院起诉要求变更抚养权。
- 增加抚养费：随着子女成长，生活、教育费用增加或出现重大疾病等情况，子女或直接抚养方可向法院起诉要求增加抚养费。
损害赔偿问题
- 若在协议离婚时未明确放弃损害赔偿请求权，且存在对方重婚、与他人同居、实施家庭暴力等重大过错行为，你可在离婚后三年内起诉主张损害赔偿。但需注意，若已明确表示放弃或超过一年期限（对于欺诈胁迫等情形下的撤销权），法院可能不予支持。
三、诉讼时效与注意事项
- 诉讼时效：根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。对于离婚协议的不履行情况，诉讼时效从约定的履行期限届满之日起计算，或者从你知道或应当知道权利受损之日起计算。因此，务必在诉讼时效内提起诉讼，以确保自己的合法权益得到保护。
- 证据收集：在提起诉讼前，务必收集充分的证据来支持你的诉讼请求。这些证据应包括离婚协议书的原件、双方沟通履行协议相关事宜的聊天记录、通话录音、银行转账记录等，以证明离婚协议的存在以及对方未履行协议内容的事实。
- 管辖法院：提起诉讼时，需确定正确的管辖法院。一般遵循“原告就被告”原则，即向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。如果双方对管辖法院有特别约定，且该约定不违反法律规定，则按约定执行。
四、实际案例与应用
假设你和前夫在离婚协议中约定了财产分割和子女抚养的具体条款，但离婚后前夫一直未按约定支付子女抚养费。在这种情况下，你可以收集相关证据（如离婚协议书、银行转账记录、聊天记录等），向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求前夫支付拖欠的抚养费，并可能要求其承担违约责任。法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出公正的裁决。
总结与建议：离婚三年后，如果对方不履行离婚协议中的义务，你仍然有权向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在提起诉讼前，建议先与对方进行沟通协商，看是否能够通过协商解决争议；如果协商无果，再准备充分的证据并向有管辖权的人民法院提起诉讼。同时，务必注意诉讼时效的问题，以免因超过时效而丧失胜诉权。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。