针对您工作一年半未签劳动合同且被辞退的情况，您有权依据相关法律法规要求用人单位支付相应的经济赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。由于您已经工作了一年半而未签订劳动合同，因此，您有权要求用人单位支付从用工的第二个月起至满一年这11个月期间的双倍工资差额（即已支付的一倍工资需扣除，再额外支付一倍）。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二、被违法辞退的赔偿

若用人单位无故辞退您，则构成违法解除劳动合同的行为，需依法向您支付赔偿金。赔偿金的计算方式取决于用人单位辞退的具体原因：

1. 合法解除但需支付经济补偿的情形：

   • 如果用人单位因《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如经济性裁员、员工不能胜任工作等）辞退您，则需按您在本单位工作的年限支付经济补偿。具体为：每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。对于您工作一年半的情况，经济补偿应为2个月工资。

2. 违法解除需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位的辞退行为不符合法律规定，即为违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。即您工作一年半的情况下，赔偿金计算为2个月经济补偿的二倍，也就是4个月工资的总额（但也有部分观点认为应为1.5个月工资的二倍，即3个月工资，具体需根据当地法律法规和实际情况判断，此处以更普遍适用的4个月为准进行说明）。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、具体操作与法律建议

为了有效维护自己的合法权益，我建议您采取以下步骤：

1. 全面收集证据：搜集能够证明您与用人单位存在劳动关系的直接证据，包括但不限于工资支付记录（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言以及任何可以佐证您工作内容和时间的材料。

2. 尝试协商解决：在掌握充分证据的基础上，先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其依法支付相应的赔偿。

3. 正式申请劳动仲裁：如果协商未能达成一致，您可以在一年内（从知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算）向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。

4. 法律咨询与专业支持：在整个维权过程中，考虑咨询当地的劳动监察部门或聘请专业律师，以获得更具体的法律指导和支持。

综上所述，面对工作一年半未签劳动合同且被辞退的情况，您有权依据相关法律法规要求用人单位支付相应的经济赔偿。重要的是要保留好所有相关证据，并及时采取适当的行动来维护自己的合法权益。