在邮寄被迫解除劳动关系通知书时，确实有几个关键点需要特别注意，以确保整个流程的合法性和有效性。以下是一些详细的建议：

一、选择合适的邮寄方式

1. 特快专递：建议通过邮局以特快专递（EMS）的方式送达，这种方式相对更正式、更可靠，且能提供邮寄和送达的凭证。

2. 明确标注内容：在快递单的“内容”一栏，务必清晰、准确地写明“解除劳动关系告知书”或类似表述，以便接收方和邮寄方都能明确邮件的性质。

二、保留邮寄凭证

1. 回执保存：邮寄后，务必保留好邮寄的回执，这是证明你已经发出通知书的重要证据。

2. 退回邮件处理：如果邮件被退回未能送达，不要随意丢弃退回的信件，应将其完整保存，作为后续可能需要的证据。

三、确保送达地址的准确性

1. 预留地址：在员工入职时，就应要求其预留文书送达地址，并尽可能要求留下多个地址，以便在一个地址无人签收时，可向其他地址投递。

2. 地址更新：如果员工的送达地址发生变化，应及时更新并确认，以确保通知书能够准确送达。

四、其他送达方式的考虑

1. 当面送达：如果条件允许，最好首先尝试当面送达通知书，并要求劳动者签收。在员工拒绝签收的情况下，应将当面送达的情况作出书面说明，以保留证据。

2. 公告送达：公告送达应作为万不得已的方式，只有在其他送达方式都已经尝试过且未能成功的情况下才能使用。公告应在当地有一定影响力的报纸等媒体上进行，以确保其法律效力。

五、法律合规性

1. 依据法律：在制作和邮寄解除劳动关系通知书时，务必确保内容符合相关法律法规的规定，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等。

2. 避免违法解除：确保解除劳动关系的理由充分、合法，避免因为违法解除而引发不必要的法律纠纷和赔偿。

六、实际案例参考

以您提供的案例为例，小林因严重违反公司规章制度而被公司解除劳动合同。在这个案例中，公司通过邮寄方式送达了《解除劳动合同通知书》，并明确了解除理由。这体现了邮寄送达在解除劳动关系中的合法性和有效性。同时，也提醒劳动者要遵守公司规章制度，否则可能面临解除劳动合同的风险。

综上所述，邮寄被迫解除劳动关系通知书时，应选择合适的邮寄方式、保留邮寄凭证、确保送达地址的准确性，并考虑其他送达方式作为备选。同时，要确保整个流程的合法性和有效性，以避免不必要的法律纠纷。