雇佣他人打人可能构成的罪名及法律责任如下：

1. 故意伤害罪

   • 法律基础：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 责任认定：在雇佣他人打人的行为中，雇主虽未直接实施伤害行为，但作为教唆犯或主犯，通过雇佣并指使他人实施伤害，同样构成故意伤害罪，需承担刑事责任。被雇佣者作为实行犯，也需根据其在共同犯罪中的作用和情节承担相应的刑事责任。
   • 具体情节：
     • 若被雇佣者的行为导致他人轻伤，雇主可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
     • 若导致他人重伤，雇主可能被判处三年以上十年以下有期徒刑。
     • 若导致他人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，雇主可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律基础：依据《刑法》第二百九十三条，若雇佣他人随意殴打他人，情节恶劣，如多次随意殴打他人、造成他人精神失常等严重后果，破坏社会秩序的，则构成寻衅滋事罪。
   • 责任认定：雇佣者和被雇佣者同样需承担刑事责任。犯此罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

3. 聚众斗殴罪

   • 法律基础：根据《刑法》第二百九十二条，若雇主纠集多人进行斗殴，或指使、雇佣他人进行斗殴，且对社会秩序造成了严重破坏，则可能构成聚众斗殴罪。
   • 责任认定：在此情况下，雇主和参与者均将面临法律的制裁。对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有特定情形的，如多次聚众斗殴、聚众斗殴人数多规模大等，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑。

4. 故意杀人罪

   • 法律基础：如果雇佣他人殴打的行为，其主观故意是剥夺他人生命，无论最终是否导致死亡后果（如未遂），都构成故意杀人罪。若导致他人死亡，则为故意杀人罪既遂。
   • 责任认定：根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

影响量刑的其他因素：

• 从犯情节：若被雇佣者在共同犯罪中作用较小，属于从犯，根据《刑法》第二十七条，应从轻、减轻处罚或免除处罚。但雇主作为教唆犯或主犯，其量刑仍需根据具体情节确定。
• 自首、立功等情节：若雇主或被雇佣者有自首、立功等表现，根据《刑法》第六十七条、第六十八条，可从轻或减轻处罚；犯罪较轻的，可免除处罚。
• 民事赔偿与谅解：若雇主积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，根据相关司法解释和司法实践，可作为酌定从轻处罚的情节。

非刑事处罚：

• 若殴打他人或故意伤害他人身体的行为未造成严重后果，根据《治安管理处罚法》第四十三条，雇主及被雇佣者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

总结与建议：

雇佣他人打人行为严重侵犯了他人的身体健康权，破坏了社会的和谐与稳定。无论构成何种罪名，行为人都将面临法律的严厉制裁和惩罚。因此，我强烈建议遵守法律法规，尊重他人的生命和健康，共同维护社会的和谐与安宁。若遇纠纷或矛盾，应通过合法途径解决，切勿采取暴力手段。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。