核心结论：这种情况需根据事故责任划分来处理，可能涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体如下：

1. 责任划分是关键
   根据《道路交通安全法》第76条，机动车与非机动车、行人之间发生交通事故，有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。

   • 若自行车横穿马路时未遵守交通信号灯、未走人行横道或突然冲出，通常需承担主要责任；
     
   • 若车辆存在超速、未避让等过错，可能承担次要责任；
     
   • 若交警因执行职务受伤，其身份不影响事故责任认定，但后续赔偿可能涉及工伤与民事赔偿的衔接问题。

2. 处理流程分三步

   • 立即救助与报警：驾驶员应立即停车，保护现场，拨打120救助伤者（交警），并拨打122报警。若交警受伤严重，需优先协助送医。
     
   • 配合调查：向交警部门如实陈述事故经过，提供行车记录仪、监控等证据。交警部门会出具《事故责任认定书》，明确各方责任比例。
     
   • 协商或诉讼赔偿：根据责任认定，驾驶员或其保险公司需向交警（或其单位）赔偿医疗费、误工费等损失。若协商不成，可通过诉讼解决。

3. 特殊情形需注意

   • 交警执行职务受伤：若交警是在执行公务时被撞，其单位可能按《工伤保险条例》申请工伤认定，同时驾驶员仍需承担民事赔偿责任，两者可并行主张。
     
   • 车辆保险覆盖：若车辆投保了交强险和商业三者险，保险公司通常会在责任范围内先行赔付，不足部分由驾驶员承担。
     
   • 刑事风险：若驾驶员存在酒驾、逃逸等严重违法行为，可能涉嫌交通肇事罪，需承担刑事责任。

建议：立即联系保险公司报案，保留所有医疗票据和事故证据，等待交警部门出具责任认定书后，再协商赔偿事宜。若对责任认定有异议，可在3日内申请复核。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。