车辆所有人未交强险，驾驶员全责，在交强险范围内的赔偿后，车辆所有人在一定条件下可以向驾驶员追偿。具体分析如下：
车辆所有人的责任：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，在中华人民共和国境内道路上行驶的机动车的所有人或者管理人，应当依照《中华人民共和国道路交通安全法》的规定投保机动车交通事故责任强制保险。未按照规定投保的，由公安机关交通管理部门扣留机动车，通知机动车所有人、管理人依照规定投保，并处依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款。
- 如果车辆所有人未依法投保交强险，在交通事故发生后，车辆所有人需要在交强险责任限额范围内承担赔偿责任。这是因为交强险具有强制性，其目的在于保障交通事故受害人的基本救助需要，车辆所有人有义务确保车辆处于投保状态。
驾驶员的责任：
- 驾驶员在交通事故中负全责，意味着驾驶员对事故的发生存在过错，应当承担相应的民事赔偿责任。这种赔偿责任是基于驾驶员的侵权行为而产生的，与车辆是否投保交强险无关。
- 在交强险责任限额范围内，如果车辆所有人已经承担了赔偿责任，而驾驶员作为实际侵权人，其过错行为是导致事故发生的直接原因，车辆所有人在承担赔偿责任后，有权向驾驶员进行追偿。
追偿的法律依据和条件：
- 车辆所有人向驾驶员追偿的法律依据主要在于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任和不当得利的规定。车辆所有人因驾驶员的过错行为而承担了本应由驾驶员承担的赔偿责任，构成了不当得利，驾驶员应当返还车辆所有人因此遭受的损失。
- 追偿的条件包括：驾驶员在交通事故中负全责；车辆所有人已经承担了交强险责任限额范围内的赔偿责任；车辆所有人能够证明其承担的赔偿责任与驾驶员的过错行为之间存在因果关系。
建议：在实际操作中，车辆所有人在承担赔偿责任后，应当及时收集相关证据，如交通事故认定书、赔偿凭证等，以证明其承担的赔偿责任与驾驶员的过错行为之间存在因果关系。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。