针对老小区加电梯过程中发生纠纷，可以根据纠纷的具体性质向以下部门寻求处理：
住房和城乡建设部门：
- 职责：作为旧楼加装电梯的牵头部门，负责全面组织推进既有住宅加装电梯工作，包括制定相关政策和标准、指导并监督各地开展工作。同时，也负责加装电梯项目的规划和用地审批，确保项目符合城市规划和土地使用要求。
- 适用情形：如果纠纷涉及加装电梯的规划、审批流程、建设标准等方面的问题，如电梯井道结构安全隐患、未经法定审批擅自施工等，可以向住房和城乡建设部门反映。
- 处理方式：该部门将依据相关政策和标准进行调查处理，确保加装电梯项目的合法性和安全性。
市场监督管理部门（含特种设备安全监督管理部门）：
- 职责：对加装电梯的特种设备（即电梯）进行全程监管，确保电梯的质量和安全性能符合国家标准。
- 适用情形：如果纠纷涉及电梯设备的质量问题、未经法定检验检测、施工单位无安装资质等，可以向市场监督管理部门投诉。
- 处理方式：该部门将检查电梯设备及安装过程，确保安全合规，并对违规行为进行查处。
城市管理部门或生态环境局：
- 职责：城市管理部门负责管理城市市容市貌及公共秩序，生态环境局则负责监管环境污染问题。
- 适用情形：如果纠纷涉及施工过程中的噪音扰民、建筑垃圾随意堆放等影响居民生活的问题，或者施工噪音超标、扬尘污染等环境影响，可以向城市管理部门或生态环境局投诉。
- 处理方式：相关部门将制止和处罚违规行为，要求施工单位合理安排施工时间，清理建筑垃圾，确保施工符合环保标准。
街道办事处（乡镇人民政府）及社区居委会：
- 职责：负责具体推动和组织协调本辖区内的加装电梯工作，包括政策宣传、意见收集、利益协调等。
- 适用情形：如果纠纷涉及邻里之间的利益协调、意见分歧等问题，可以向街道办事处或社区居委会寻求帮助。
- 处理方式：相关部门将协助业主进行意愿征集，调解邻里纠纷，推动项目顺利开展。
在处理纠纷时，建议采取以下措施：
- 收集证据：在投诉或寻求协调前，尽量收集详细的证据资料，如施工现场照片、视频、沟通记录等，以便相关部门更好地了解问题并快速处理。
- 明确诉求：清晰表达自己的诉求和期望，以便相关部门能够准确理解并给出合理的解决方案。
- 保持沟通：与相关部门保持密切联系，及时了解处理进度和结果，确保问题得到妥善解决。
若纠纷涉及法律诉讼：
- 如果纠纷无法通过协商或行政途径解决，可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。在此情况下，建议咨询专业律师（即我本人，张超律师，专注于合同纠纷、房产纠纷领域），以获取更详细的法律建议和诉讼指导。
老小区加电梯过程中发生纠纷时，应根据纠纷的具体性质向相关部门寻求处理，并积极配合提供相关证据和资料。如有需要，也可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。