结论：抵押权注销后同日再次登记抵押权，在符合一定条件下，可以认定连续拥有抵押权。不过，具体是否构成“连续拥有”，还需结合抵押权注销与重新登记的具体原因、过程以及相关法律规定来综合判断。
分析说明：
抵押权注销与重新登记的法律性质：
- 抵押权的注销，通常意味着原抵押权关系的终止，抵押物上的权利负担被解除。
- 抵押权的重新登记，则是在同一抵押物上设立新的抵押权关系，为新的债权提供担保。
连续拥有的认定：
- 时间上的连续性：如果抵押权注销与重新登记在时间上紧密相连，且没有其他权利介入或影响，那么从外观上看，可以认为抵押权在形式上保持了连续性。
- 法律上的连续性：要认定连续拥有抵押权，还需要考虑法律上的连续性。这通常要求抵押权的注销与重新登记是基于同一债权关系或相关联的债权关系，且没有违反法律、行政法规的强制性规定。例如，如果原抵押权因主债权消灭而注销，随后又因新的债权关系而在同一抵押物上重新登记抵押权，且新债权与原债权存在某种关联（如续贷、展期等），那么在这种情况下，可以认为抵押权在法律上保持了连续性。
实际操作中的注意事项：
- 合同条款：在抵押权注销与重新登记的过程中，应仔细审查相关合同条款，确保合同内容明确、合法，且符合双方的真实意思表示。
- 登记手续：应严格按照相关法律法规的规定办理抵押权的注销与重新登记手续，确保登记内容的准确性和合法性。
- 权利冲突：在抵押权注销与重新登记的过程中，应注意防范可能出现的权利冲突，如其他债权人的异议、抵押物的查封等。
特殊场景：
- 如果抵押权注销是因为主债权得到完全清偿，而随后又因新的、完全不相关的债权关系而重新登记抵押权，那么在这种情况下，通常不会认为抵押权是连续拥有的。
- 如果抵押权注销与重新登记是因为同一债权关系的续展或变更（如贷款展期、债权转让等），且相关手续合法合规，那么可以认为抵押权在法律上保持了连续性。
行动建议：
- 在进行抵押权注销与重新登记的操作时，建议咨询专业律师或法律机构，以确保操作的合法性和有效性。
- 仔细审查相关合同条款和登记手续，确保所有步骤都符合法律法规的规定。
- 留意可能出现的权利冲突和法律风险，及时采取措施进行防范和应对。
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