结论：不建议您签署倒签且日期未改的合同，因为这可能对您产生诸多不利影响。以下从不同角度为您详细分析：
一、倒签合同可能存在的法律风险
合同效力风险：
- 倒签合同，即合同签订日期晚于合同实际履行或应当履行的日期，这种行为本身并不直接导致合同无效，但如果倒签行为违反了法律法规的强制性规定（如必须采用书面形式而未采用，或者合同内容违法等），则合同可能被认定为无效。
- 更重要的是，倒签合同可能掩盖了合同签订前的真实情况，使得合同内容无法真实反映双方当时的真实意思表示，从而在发生纠纷时，难以确定双方的权利义务。
证据效力风险：
- 倒签合同可能导致合同签订时间与实际履行时间不一致，这在证据上可能产生矛盾。在劳动仲裁或诉讼中，如果公司主张合同是在实际履行后补签的，而您无法提供充分证据证明合同倒签的事实，那么您可能面临举证不能的风险。
- 此外，倒签合同还可能影响其他相关证据的效力，如工资支付记录、考勤记录等，这些证据与合同签订时间的关联性可能因倒签而变得模糊。
劳动权益受损风险：
- 倒签合同可能使您错过主张某些劳动权益的最佳时机。例如，如果合同倒签导致您无法证明自己在合同签订前已经为公司提供了劳动，那么您可能无法主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额等权益。
- 倒签合同还可能影响您对公司违法行为的追责。如果公司在合同签订前存在未依法缴纳社会保险、未支付加班费等违法行为，而您因倒签合同而无法提供充分证据证明这些违法行为的存在，那么您可能难以维护自己的合法权益。
二、针对公司不同意改日期的建议
与公司协商：
- 您可以再次与公司沟通，明确表达您对倒签合同日期的担忧和不满，并要求公司按照实际签订日期修改合同。在协商过程中，您可以强调倒签合同可能带来的法律风险和对双方的不利影响，争取公司的理解和配合。
拒绝签署并寻求法律帮助：
- 如果公司坚持不同意改日期，且您认为倒签合同可能损害您的合法权益，那么您可以拒绝签署该合同。同时，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在寻求法律帮助时，您可以提供相关证据（如工作记录、工资支付记录等）来证明您与公司之间存在劳动关系以及公司的违法行为（如有）。这些证据将有助于劳动监察部门或劳动仲裁机构查明事实真相并作出公正裁决。
考虑其他就业选择：
- 如果公司态度强硬且您认为在该公司的工作前景不佳或存在其他不利因素，那么您也可以考虑寻找其他就业机会。在寻找新工作时，您可以更加谨慎地选择雇主并仔细审查劳动合同条款以确保自己的合法权益得到保障。
最后，我想强调的是，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在签订劳动合同时，双方应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。如果您在签订劳动合同过程中遇到任何问题或疑虑，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。