结论：把人打伤后逃跑，过几天去自首是可以的，但自首的时机和后续行为会影响法律责任的承担。以下从多个角度为你详细分析：
一、自首的法律定义与效果
自首定义：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节。
自首效果：自首可以表明犯罪嫌疑人对自己的犯罪行为有悔悟之意，愿意接受法律的制裁，因此，在量刑时，法院会考虑这一情节，对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚。
二、自首时机的选择
逃跑后自首：虽然你逃跑后过几天才去自首，但这仍然属于自首的范畴。不过，自首的时机越早，越能体现你的悔罪态度，对量刑的影响也越大。逃跑期间，如果能够主动联系警方或相关机构，表达自首意愿，并在条件允许的情况下尽快投案，将更有利于争取从轻或减轻处罚。
避免拖延：拖延自首时间可能会让警方认为你缺乏悔罪态度，甚至可能构成逃避法律制裁的行为，从而在量刑时对你更为严厉。
三、自首后的法律程序与责任
法律程序：自首后，你将面临警方的讯问、检察机关的审查起诉以及法院的审判等法律程序。在这个过程中，你需要如实供述自己的罪行，配合警方的调查工作。
法律责任：根据伤害程度的不同，你可能面临不同的法律责任。如果伤害程度较轻，可能构成故意伤害罪中的轻伤案件，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果伤害程度较重，构成重伤或死亡案件，则将面临更严厉的刑罚。不过，由于你具有自首情节，法院在量刑时会予以考虑，可能对你从轻或减轻处罚。
四、建议与注意事项
尽快自首：如果你已经意识到自己的错误，并决定自首，那么建议尽快行动。拖延时间只会让情况变得更糟，不利于你争取从轻或减轻处罚。
配合调查：自首后，要如实供述自己的罪行，配合警方的调查工作。不要试图隐瞒或歪曲事实，否则将可能面临更严重的法律后果。
寻求法律帮助：在自首前或自首后，你可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理申诉或辩护等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
最后，自首是一个重要的法律行为，它体现了犯罪嫌疑人的悔罪态度和对法律的尊重。如果你已经决定自首，那么请尽快行动，并配合警方的调查工作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。