关于兼职员工是否可以被公司无故辞退的问题，这主要取决于兼职员工与用人单位之间的法律关系以及辞退行为的合法性。以下是从不同角度的详细分析：

1. 非全日制用工关系：

   • 特点：非全日制用工通常以小时计酬，劳动者在同一用人单位的工作时间有限制，如一般平均每日不超过四小时，每周累计不超过二十四小时。
   • 辞退规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。因此，在非全日制用工关系下，公司可以“无故”辞退兼职员工，且无需支付补偿。

2. 普通劳务关系：

   • 定义：兼职员工与用人单位之间仅提供劳务而不存在劳动关系。
   • 辞退规定：在普通劳务关系中，被辞退的兼职员工通常没有法定的补偿权利。但如果劳务合同中明确约定了在某些特定情形下（如无故辞退）用人单位需支付补偿，或者能证明用人单位的辞退行为给兼职员工造成了直接经济损失，那么兼职员工可以要求用人单位按照合同约定或赔偿损失。

3. 事实劳动关系：

   • 定义：虽然劳动者从事兼职工作，但与用人单位之间符合劳动关系特征，如受用人单位管理、遵守用人单位规章制度、用人单位按月支付工资等。
   • 辞退规定：若用人单位无故辞退兼职员工，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 特殊情况：

   • 如果兼职合同中对于辞退情形及赔偿等相关条款有明确约定，且符合约定条件，兼职员工可以主张相应的赔偿。
   • 无论何种情况，兼职员工在遭遇无故辞退时，都应积极收集相关证据，如工作记录、薪资单、合同文本等，以便在必要时通过法律途径维护自身合法权益。

总结与建议：

• 兼职员工是否可以被公司无故辞退，以及辞退后是否有补偿，主要取决于其与用人单位之间的法律关系。
• 在非全日制用工关系下，公司可以随时辞退且无需支付补偿；在普通劳务关系下，通常没有法定补偿权利，但可根据合同约定或实际损失主张赔偿；在事实劳动关系下，公司无故辞退需支付双倍赔偿金。
• 兼职员工在遭遇无故辞退时，应首先明确自己与用人单位之间的法律关系，然后依据相关法律法规和合同约定来寻求合理的补偿或赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。