结论：警察在找到手机丢失后可能涉及的相关人员时，是否有权到其家里进行调查，这取决于具体情况和法律程序。一般来说，警察不能随意进入他人住宅进行搜查，必须遵循法定程序和规定。

详细分析：

1. 警察的调查权：

   • 警察在调查案件时，确实享有一定的调查权，这包括询问嫌疑人、收集证据等。然而，这种权力并不是无限制的，必须遵循法律的规定和程序。

2. 进入住宅的限制：

   • 根据法律规定，公民的住宅不受侵犯，禁止非法搜查或者非法侵入公民的住宅。这意味着，警察不能随意进入他人住宅进行搜查，除非他们获得了合法的搜查令或者符合其他法定条件（如紧急情况下的无证搜查，但这种情况非常严格且有限制）。

3. 合法程序：

   • 如果警察认为有必要进入某人的住宅进行调查，他们通常需要先获得法院的搜查令。搜查令的颁发需要满足一定的条件，如警察有合理的理由相信住宅内藏有与案件有关的证据或嫌疑人。
   • 在没有搜查令的情况下，警察进入住宅进行调查是违法的，可能会面临法律责任。

4. 实际情况中的考虑：

   • 在手机丢失的案件中，如果警察找到了可能的嫌疑人，他们可能会先进行询问和调查，以收集更多证据。如果警察认为有必要进入嫌疑人的住宅进行进一步调查，他们必须遵循上述的合法程序。
   • 如果警察在没有合法程序的情况下进入住宅，被调查人有权拒绝并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

建议：

• 如果您遇到了类似的情况，即警察想要进入您的住宅进行调查，您有权要求警察出示搜查令或其他合法文件。
• 如果警察无法提供合法文件，您有权拒绝他们进入住宅，并可以向当地公安机关或相关部门投诉。
• 如果您对警察的行为有疑问或不满，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。

后续行动：

• 如果您认为警察的行为违法或侵犯了您的权益，您可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉。
• 在处理此类情况时，保持冷静和理性，不要与警察发生冲突或抗拒执法，以免加重事态。