结论：对方每月给三千是否构成敲诈勒索罪，不能仅凭这一行为本身直接判断，需要结合具体情境和法律要素进行综合分析。以下是从不同角度的详细分析：

1. 敲诈勒索罪的基本构成：

   • 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 关键要素包括：非法占有目的、恐吓、威胁或要挟的方法、非法占用公私财物。

2. 每月给三千的行为分析：

   • 如果这一行为是双方自愿的：例如，作为某种协议或约定的部分，且没有恐吓、威胁或要挟的成分，那么这一行为通常不构成敲诈勒索罪。它可能只是民事上的给付行为，如赡养费、抚养费或某种经济补偿。
   • 如果这一行为伴随恐吓、威胁或要挟：例如，一方以揭露另一方的隐私、损害其名誉或造成其他不利后果为威胁，迫使对方每月支付三千元，那么这一行为可能构成敲诈勒索罪。因为此时，给付行为并非出于自愿，而是出于恐惧或被迫。

3. 具体情境的考量：

   • 双方关系：如果双方是亲属、朋友或存在其他特殊关系，给付行为可能更倾向于被视为民事上的自愿给付，而非敲诈勒索。
   • 给付原因：给付的原因也是判断的关键。如果是基于合法的债务、赡养义务或抚养义务等，那么给付行为是合法的。如果是基于非法目的，如敲诈、勒索等，则可能构成犯罪。
   • 给付方式：给付方式是否公开、是否自愿等也是判断的重要因素。如果给付是在秘密状态下进行，且伴随恐吓、威胁等，那么更可能构成敲诈勒索罪。

4. 法律后果与建议：

   • 如果构成敲诈勒索罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 建议：如果你或他人面临类似情况，建议立即收集相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，并向公安机关报案。同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

总结：对方每月给三千是否构成敲诈勒索罪，需要结合具体情境和法律要素进行综合分析。如果你或他人对此有疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。