针对您提出的“劳动合同一年零一个月未签订如何申请赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在用工之日起一个月内应当与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定性和明确性。
针对您的情况分析：
一个月宽限期：在您入职后的第一个月内，即使未签订书面劳动合同，用人单位也不构成违法，无需支付双倍工资赔偿。这是法律给予用人单位的一个合理准备时间。
双倍工资责任：然而，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，那么从满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日，用人单位需要向您每月支付二倍的工资。但需要注意的是，这个双倍工资的支付期限最长不超过11个月。不过，在您的情况下，由于已经超过了一年，所以这一阶段的双倍工资赔偿可能不再适用（但具体还需看当地司法实践，有些地方可能支持从满一年之日起往前推11个月的双倍工资差额，这需要您咨询当地律师或法律机构以确认）。
无固定期限劳动合同：关键的是，若用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面的合同，您与用人单位之间也已经形成了无固定期限的劳动关系。但在此情况下，您仍然有权要求用人单位支付从满一个月的次日起至满一年之日止的双倍工资差额（如果当地司法实践支持的话）。
申请赔偿的步骤与建议：
收集证据：为了证明您与用人单位之间存在劳动关系以及未签订书面劳动合同的事实，您需要收集相关证据，如工资支付凭证、缴纳社会保险费的记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、报名表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
与用人单位协商：在收集到足够证据后，您可以先尝试与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资差额或签订无固定期限劳动合同。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额或确认无固定期限劳动合同关系。
寻求法律帮助：在整个过程中，如果您感到困惑或无法处理，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取更详细的法律帮助和指导。
总之，虽然您已经与用人单位形成了一年零一个月的劳动关系而未签订书面劳动合同，但您仍然有权根据法律规定要求用人单位支付相应的双倍工资差额（如果当地司法实践支持的话）或确认无固定期限劳动合同关系。希望以上解答能对您有所帮助。