结论：偷盗300元被罚款后是否会留案底，需分情况讨论，具体如下：

1. 行政处罚与案底的关系
   根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物价值较小（如300元）的，一般处5-15日拘留，可并处500-1000元罚款。此类行为属于行政违法，处罚记录会保存在公安机关的治安管理档案中，但不会留下刑事案底（即犯罪记录）。行政处罚记录通常不对外公开，仅在特定场景（如政审、部分职业资格审查）中可能被查阅，但影响范围有限。

2. 刑事处罚的例外情形
   若存在以下情况，可能构成《刑法》中的盗窃罪（需追究刑事责任）：

   • 多次盗窃：2年内盗窃3次以上（即使单次金额未达刑事标准）；
     
   • 入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃：无论金额大小；
     
   • 特殊主体：如盗窃残疾人、孤寡老人财物等。
     若被认定为刑事犯罪，会留下刑事案底，影响终身（如就业、贷款、子女政审等）。但根据您描述的金额（300元）和常见情形，刑事立案的可能性极低。

3. 如何确认处罚性质
   若收到的是《行政处罚决定书》（盖章单位为公安局），则为行政处罚；若收到的是《刑事拘留通知书》或《逮捕证》，则可能涉及刑事案件。您可要求公安机关出具书面文书，或通过“中国裁判文书网”查询是否被起诉。

建议：

• 若仅为行政处罚，无需过度担忧案底问题，但需注意遵守法律，避免再次违法；
  
• 若对处罚有异议（如金额认定错误、程序违法），可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼；
  
• 如有其他特殊情节（如未成年人、精神障碍等），可进一步说明，我会为您分析是否可能减轻或免除处罚。
  

如有后续疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您详细解答。