结论：第三人未写明保证责任，仅仅承诺债务人未履行由其承担还款责任，这种情况在法律上通常会被认定为构成担保，但具体属于何种担保形式（一般保证或连带责任保证）可能需要根据具体情况和法律规定进一步判断。

分析说明：

1. 担保的构成要件：

   • 担保是指当事人按照法律规定或者双方约定，为促使债务人履行债务实现债权人的权利的法律制度。担保通常包括保证、抵押、质押、留置和定金等形式。
   • 在您描述的情况中，第三人承诺“债务人未履行由其承担还款责任”，这实际上是一种对债务人债务的额外承担，符合担保的基本特征，即为了保障债权的实现而提供的额外保障。

2. 保证责任的形式：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证责任分为一般保证和连带责任保证。
   • 一般保证：当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。
   • 连带责任保证：当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
   • 在您描述的情况中，第三人并未明确写明是“一般保证”还是“连带责任保证”，但根据其承诺“债务人未履行由其承担还款责任”，可以倾向于认为这是一种连带责任保证的表述（因为未设定债务人不能履行时的前置条件），但具体仍需根据案件事实和法院判断。

3. 法律后果与建议：

   • 如果第三人被认定为承担连带责任保证，那么在债务人未履行债务时，债权人可以直接要求第三人承担还款责任。
   • 如果第三人被认定为承担一般保证，那么债权人需要先向债务人追偿，在债务人无法履行时，才能要求第三人承担保证责任。
   • 建议：对于此类情况，建议债权人在与第三人签订担保合同时，明确约定保证责任的形式（一般保证或连带责任保证），以避免后续纠纷。同时，债务人和第三人也应明确各自的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。

特殊场景：

• 如果第三人的承诺被认定为构成担保，但未明确保证责任形式，且后续发生纠纷，法院可能会根据案件事实、交易习惯以及公平原则等因素，综合判断第三人应承担的保证责任形式。

行动建议：

• 如果您是债权人，建议与第三人明确约定保证责任形式，并签订书面担保合同。
• 如果您是债务人或第三人，建议仔细审查担保合同条款，确保自身权益不受损害。
• 在任何情况下，如果发生纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

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