在行政诉讼检察监督复查申请书中列写涉案第三人的违法涉嫌犯罪行为时，需确保内容清晰、证据充分且逻辑严谨。以下是具体列写建议：

1. 明确身份与行为关联性
   首先需在申请书中明确第三人的身份信息（如姓名、单位、与案件关联关系），并说明其涉嫌犯罪行为与行政诉讼案件的直接关联性。例如：“第三人XXX作为涉案项目承包方，其通过伪造公章、虚构合同等手段骗取行政许可的行为，直接导致本案行政行为违法。”

2. 分项列明涉嫌罪名及事实
   按涉嫌犯罪类型分点陈述，每项需包含：

   • 罪名：明确涉嫌的刑法罪名（如诈骗罪、伪造公司印章罪等）；
     
   • 事实描述：用客观语言描述行为时间、地点、手段、后果（如“2020年3月，第三人指使员工伪造A公司公章，用于向行政机关提交虚假申报材料，骗取建设工程规划许可证”）；
     
   • 证据线索：注明已掌握的证据（如合同复印件、鉴定报告、证人证言等），并说明证据来源（如“上述事实有XX市公安局《立案决定书》、XX司法鉴定中心《印文鉴定意见书》为证”）。

3. 强调行为对行政行为合法性的影响
   需论证第三人犯罪行为如何导致行政机关作出错误决定。例如：“第三人通过犯罪手段虚构关键事实，行政机关基于错误信息作出许可，该行为因主要证据虚假而违法。”

4. 附相关法律条文
   引用《刑事诉讼法》第113条（检察机关对司法工作人员职务犯罪的侦查权）、《人民检察院行政诉讼监督规则》第XX条（对第三人犯罪行为的监督依据），增强申请书合法性。

注意事项：

• 避免主观臆断，所有陈述需有证据支撑；
  
• 若第三人行为尚未经刑事立案，可表述为“涉嫌犯罪行为”，并附报案材料或线索；
  
• 语言需简洁专业，避免情绪化表述。

如需进一步分析具体案情或文书起草，可直接向我提供案件细节，我将协助完善申请书内容。