在探讨留置期延长的情况时，我们首先要明确留置措施的基本规定。根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，留置是监察机关在调查过程中采取的一项重要措施，其期限和延长都有严格的规定。

留置期的基本规定：

• 一般情况下，留置期限不得超过三个月。这是一个固定期限，不会因为案件情况的变化而轻易改变。
• 留置期限的计算是连续的，不能因为发现“新罪”（即监察机关之前未掌握的被调查人的职务违法犯罪）而重新计算。

留置期延长的情况：

• 在特殊情况下，留置期限可以延长一次，但延长的时间也不得超过三个月。这意味着，在符合特定条件时，留置期限最长可以达到六个月。
• 延长留置期限的决定并非随意作出，而是需要经过严格的程序。具体来说，省级以下（含省级）监察机关延长留置期限的，除了经本机关领导人员集体研究决定外，还应当报上一级监察机关批准。

特殊情况的具体判断：

• “特殊情况”通常指的是案件复杂、涉及面广、取证困难等情形，导致在三个月内无法完成调查工作。
• 监察机关在决定延长留置期限时，会综合考虑案件的性质、情节、社会影响以及调查工作的进展情况等因素。

留置期延长的程序要求：

• 延长留置期限必须遵循严格的程序，包括本机关领导人员集体研究决定和报上一级监察机关批准等步骤。
• 这些程序要求旨在确保留置措施的合法性和正当性，防止滥用留置措施侵犯公民的合法权益。

留置期延长的注意事项：

• 延长留置期限并非无限制的，而是受到法律的严格限制。监察机关不能随意延长留置期限，必须确保在合法、正当的范围内行使权力。
• 延长留置期限也增加了社会对留置措施的疑虑和担心，以及安全风险责任。因此，监察机关在决定延长留置期限时，应充分考虑这些因素，确保决策的合理性和可行性。

综上所述，留置期延长的情况主要出现在案件复杂、涉及面广、取证困难等特殊情形下，且必须遵循严格的程序和要求。监察机关在决定延长留置期限时，应充分考虑案件的性质、情节、社会影响以及调查工作的进展情况等因素，确保决策的合法性和正当性。