当房租合同当天到期时，您可以按照以下步骤来妥善处理，以确保租赁关系的顺利终止或可能的延续：

一、检查合同条款

首先，您需要仔细回顾租赁合同中关于租期、续租、退租等关键条款的约定。这些条款将明确双方在合同期满时的具体权利和义务，是处理后续事宜的重要依据。

二、与房东沟通协商

1. 表达意愿：与房东进行沟通，明确表达您是希望续租还是退租。
2. 提前通知：如果决定不再续租，应按照合同约定的时间（通常建议提前一个月）通知房东，以便房东有足够的时间寻找新的租户或做出其他安排。
3. 协商续租：如果双方都有意愿续租，应就租金调整、租赁期限等关键条款进行协商，并考虑签订新的租赁合同或补充协议以明确双方的权利和义务。

三、处理房屋使用与续租事宜

1. 自动延续情况：若您继续使用房屋而房东未提出异议，根据法律规定，原租赁合同将继续有效，但租赁期限将变为不定期。在此情况下，双方都有权随时解除合同，但出租人（房东）需提前合理期限通知承租人（您）。
2. 重新签订合同：如果双方协商一致续租，建议重新签订租赁合同，明确续租的期限、租金等重要条款，以避免未来可能出现的纠纷。

四、进行房屋检查与交接

1. 房屋检查：在合同到期前或到期后，与房东一起对房屋进行全面检查，确认房屋及设施设备的状况。记录任何损坏或需要维修的地方，并及时与房东协商解决方案。
2. 交接手续：在交接时，再次确认房屋状况，并确保所有物品和设施设备都已归还或得到妥善处理。您应搬走个人物品，并交还房屋钥匙给房东。

五、结算费用

1. 结清未付费用：根据合同约定，结清所有未付的费用，包括租金、水电费、物业费等。
2. 押金处理：如果有押金或预付款项，应与房东进行结算，确保多退少补。

六、办理退房手续（如适用）

如果您决定不再续租，可能需要按照当地规定办理退房手续，如注销房屋租赁登记等。请确保在退房前完成所有必要的手续，以避免未来可能出现的麻烦。

七、保留证据

在整个处理过程中，建议您保留好所有相关证据，如通信记录、房屋检查记录、费用结算单等。这些证据将在未来可能出现的争议中作为有力支持。

八、遵守法律法规

在处理租赁合同时，请务必严格遵守《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定。如果遇到复杂或争议较大的问题，建议及时咨询专业律师或相关部门以获取帮助。

总之，房租合同到期时，通过仔细审查合同条款、积极沟通协商、认真检查房屋、及时结算费用并办理退房手续（如适用），您可以确保租赁关系的顺利终止或延续。同时，保留好相关证据并遵守法律法规的规定，将有助于维护您的合法权益。