核心结论：工程未完工但公司资质到期，需分情况处理，关键在于确保工程合法合规推进，避免因资质问题引发法律风险。以下是具体处理方式：

1. 立即停止使用过期资质承接新工程
   根据《建筑法》《建设工程质量管理条例》等规定，企业资质到期后，不得以过期资质名义签订新合同或承接新项目，否则可能面临行政处罚（如罚款、停业整顿）及合同无效风险。若需继续承接工程，必须提前办理资质延期或重新申请资质，确保资质在有效期内。

2. 已签约未完工工程：可继续施工，但需尽快补办资质

   • 法律允许继续施工：若工程已签订合同且资质到期前已合法承接，资质到期不影响已签约工程的继续实施，但企业需在资质到期前向主管部门申请延期（通常需提交业绩材料、人员证书等）。
     
   • 风险防范：若未及时延期，可能被认定为“无资质施工”，导致合同违约（需赔偿发包方损失）、行政处罚（如没收违法所得、罚款）甚至被降低资质等级。建议立即联系当地住建部门，说明情况并提交延期申请，同时保留资质到期前已合法承接工程的证据（如合同、中标通知书等）。

3. 资质无法延期或失效：需依法处理工程善后

   • 转让工程：若企业因资质问题无法继续施工，可与发包方协商，将剩余工程合法转让给有资质的第三方（需经发包方同意并办理变更手续），避免因擅自停工承担违约责任。
     
   • 清算债务：若企业决定退出市场，需按《公司法》规定完成清算，妥善处理农民工工资、材料款等债务，避免因资质失效引发连带责任（如被列入失信名单）。

4. 特殊情况：临时资质或应急措施
   部分地区对紧急工程（如抢险救灾）可能允许临时使用过期资质，但需严格符合地方政策（如政府书面批准、限定施工范围），且事后需补办手续。建议提前与当地住建部门沟通，确认是否适用例外情形。

行动建议：

• 立即核查资质到期时间及工程进度，区分“已签约”和“未签约”工程；
  
• 优先办理资质延期，若无法延期则尽快协商工程转让或清算；
  
• 保留所有沟通记录（如与发包方、主管部门的往来文件），以备争议时举证。
  

如有进一步疑问（如具体地区政策、合同条款风险），可直接向我咨询，我会结合您的工程类型、资质类别等细节提供针对性方案。