当事人确实有权向其他有利害关系的公务员提出回避申请。这一权利主要基于我国法律对于公正审判和程序正义的保障。下面我将从几个角度详细解释这一问题：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，审判人员、检察人员、侦查人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避：是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。这些规定同样适用于其他有利害关系的公务员，在涉及当事人权益的公务活动中，如果存在可能影响公正处理的情况，当事人均有权提出回避申请。

2. 回避的情形：

   • 除了上述法律明确规定的情形外，如果公务员与案件存在其他利害关系，如经济利益关系、个人恩怨等，且这种关系可能影响到其公正履行职责，当事人也有权提出回避申请。这种申请的提出，有助于确保公务活动的公正性和客观性。

3. 申请回避的程序：

   • 当事人提出回避申请时，应当说明理由，并在案件开始审理时提出；回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。被申请回避的人员在人民法院作出是否回避的决定前，应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。这一程序设置，既保障了当事人的权利，又确保了案件处理的连续性和效率。

4. 回避决定的作出：

   • 对当事人提出的回避申请，人民法院应当依法进行审查，并在规定时间内作出决定。如果决定驳回回避申请，当事人可以申请复议一次。这一机制为当事人提供了救济途径，确保了回避制度的公正实施。

5. 实际案例与启示：

   • 在实际案例中，不乏当事人因成功申请公务员回避而维护了自身合法权益的例子。这些案例表明，回避制度不仅是法律上的规定，更是实践中保障公正的重要手段。因此，当事人在遇到可能影响公正处理的公务活动时，应积极行使自己的权利，提出回避申请。

建议：

• 如果您认为某公务员与案件存在利害关系，可能影响公正处理，您可以及时提出回避申请，并说明具体理由。
• 在提出回避申请时，建议您尽可能提供相关证据或线索，以支持您的申请。
• 如果您对回避决定的作出有异议，您可以依法申请复议，维护自己的合法权益。

总之，当事人有权向其他有利害关系的公务员提出回避申请，这是法律赋予您的权利。如果您在行使这一权利过程中遇到任何问题或困惑，欢迎随时向我咨询。