核心结论：代开个人劳务发票没有合同协议时，仍可依法开具发票，但可能面临税务核查风险及证据留存难题。建议通过补充书面协议、完善证据链、与税务机关沟通等方式降低风险。以下是具体分析：
1. 法律层面：合同并非代开发票的绝对前提
根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。法律并未明确要求代开发票必须以合同为前提，只要存在真实的劳务交易，即可依法申请代开发票。
例外情形：若税务机关在核查时认为交易真实性存疑（如金额较大、频繁代开等），可能要求提供合同、付款凭证、劳务成果证明等材料辅助验证。此时缺乏合同可能增加核查难度。
2. 实务操作：无合同时的应对建议
（1）补充书面协议（优先方案）
- 即使发票已开具，仍可与付款方补签书面劳务合同，明确服务内容、金额、时间等关键条款。合同日期可倒签至劳务发生时（需双方确认无争议），但需避免虚构交易。
- 作用：合同是证明交易真实性的核心证据，可大幅降低税务风险。
（2）完善其他证据链
若无法补签合同，需收集以下材料证明交易真实性：
- 付款凭证：银行转账记录、微信/支付宝转账截图等（需显示对方账户信息及备注“劳务费”）；
- 劳务成果证明：如设计稿、报告、照片、视频等（需与劳务内容直接相关）；
- 沟通记录：邮件、短信、微信等聊天记录中提及劳务内容、金额的对话；
- 证人证言：第三方见证人（如共同参与项目的人员）出具的书面说明。
（3）主动与税务机关沟通
- 代开发票时，可向税务机关说明无合同的原因（如口头协议、紧急委托等），并提交上述替代证据；
- 若税务机关要求补充材料，需积极配合并提供合理解释，避免被认定为“虚开发票”。
3. 风险警示：无合同可能引发的后果
- 税务核查风险：税务机关可能对交易真实性产生怀疑，要求提供更多证明材料，甚至启动税务稽查程序；
- 举证困难：若发生纠纷（如付款方拒付劳务费），缺乏合同可能导致维权难度增加；
- 行政处罚风险：若被认定为“未按规定开具发票”或“虚开发票”，可能面临罚款（根据《发票管理办法》第三十五条，可处1万元以下罚款）。
4. 长期建议：规范劳务交易流程
- 签订书面合同：无论金额大小，均建议签订书面劳务合同，明确双方权利义务；
- 保留完整证据：从劳务开始到结束，全程留存沟通记录、付款凭证、成果证明等材料；
- 咨询专业意见：若对税务合规性存疑，可提前向我咨询，制定合规方案。
总结：无合同协议时代开个人劳务发票并非绝对禁止，但需通过其他证据证明交易真实性。建议优先补签合同或完善证据链，并主动与税务机关沟通，以降低风险。如有进一步疑问，可直接向我提问。