可以起诉。针对您提出的“房租没到期没签合同房东不让住了，是否可以起诉”的问题，以下从多个角度为您详细分析：
一、法律关系分析
事实租赁关系：
- 即便没有签订书面合同，只要您实际支付了租金并使用了房屋，您与房东之间就形成了事实上的租赁关系。这种关系同样受到法律保护。
房东行为性质：
- 房东在房租未到期且没有合法理由的情况下，不让您继续居住，这构成了违约行为。房东应当承担违约责任，包括赔偿您因此遭受的损失。
二、起诉依据
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》第七百零三条：“租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。”以及第七百零八条：“出租人应当按照约定将租赁物交付承租人，并在租赁期限内保持租赁物符合约定的用途。”房东的行为显然违反了这些规定。
违约责任：
- 房东的违约行为导致您无法继续使用房屋，您有权要求房东承担违约责任，包括赔偿您因此产生的额外费用（如临时住宿费、搬家费等）以及可能的租金损失（如果因房东行为导致您需要提前寻找新住处并支付更高租金）。
三、起诉流程与建议
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集相关证据，如支付租金的凭证、与房东的沟通记录（包括短信、微信、电话录音等）、房屋使用照片或视频等，以证明您与房东之间存在租赁关系以及房东的违约行为。
起诉准备：
- 撰写起诉状，明确诉讼请求（如要求房东继续履行合同、赔偿损失等）、事实与理由以及证据清单。
- 准备好相关证据材料，并按照法院要求提交。
诉讼过程：
- 提交起诉状后，法院会审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理。
- 在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据并回答法官和对方当事人的提问。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
后续执行：
- 如果判决支持您的诉讼请求，但房东拒不履行，您可以向法院申请强制执行。
四、注意事项
- 及时行动：一旦发现房东有违约行为，应尽快收集证据并准备起诉，以免错过诉讼时效。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与房东发生不必要的冲突或争执。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或担心自己处理不好，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和诉讼代理服务。
综上所述，您可以起诉房东并要求其承担违约责任。在起诉前，请务必收集好相关证据并准备好起诉状等材料。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。