结论：信用卡逾期几年后，单位组织办理公务卡能否下卡，需结合逾期严重程度、银行审核政策、当前信用状况及单位担保情况综合判断，无法一概而论。以下分情况详细说明：
1. 逾期严重程度是核心影响因素
- 轻微逾期（如逾期次数少、金额小、已结清）：若逾期仅1-2次、金额较低（如几千元），且在逾期后已全额还款，银行可能认为属于“非恶意逾期”。此时单位组织办理公务卡时，若您的其他信用记录（如贷款、其他信用卡）良好，银行可能酌情批准。
- 严重逾期（如连续逾期3个月以上、金额大、未结清）：若逾期超过90天、金额较大（如数万元），或逾期记录未消除（如未还清欠款），银行会直接判定为“高风险客户”。此时即使单位组织办理，银行也可能因信用风险拒绝发卡。
2. 银行审核政策是关键门槛
- 公务卡特殊性质：公务卡虽用于单位公务支出，但本质仍是信用卡，银行会严格审核个人信用。部分银行对公务卡申请者的信用要求甚至高于普通信用卡（如要求无逾期记录）。
- 银行差异：不同银行对逾期的容忍度不同。例如，国有大行（如工行、建行）可能更严格，而部分股份制银行（如招行、浦发）可能相对灵活。若单位合作的银行对逾期记录审核较松，下卡概率会提高。
3. 当前信用状况需达标
- 逾期记录是否消除：根据《征信业管理条例》，逾期记录自结清之日起保留5年。若逾期已超过5年且已结清，征信报告上不再显示，银行无法查询到，此时不影响办卡；若逾期未满5年，记录仍存在，银行会看到并作为参考。
- 其他信用行为：即使有逾期记录，若您近期（如近2年）信用良好（如无新逾期、贷款按时还款、信用卡使用规范），银行可能认为您已“改过自新”，从而批准申请。
4. 单位担保或推荐的作用
- 单位信用背书：部分银行在办理公务卡时，会要求单位出具担保或推荐函。若单位信用良好（如政府机关、大型国企），且愿意为您担保，银行可能放宽对个人信用的审核，下卡概率增加。
- 单位与银行合作深度：若单位与银行有长期合作（如工资代发、公积金代缴），银行可能更信任单位员工，对逾期记录的容忍度提高。
建议行动
- 自查征信报告：通过中国人民银行征信中心官网或线下网点查询个人征信，确认逾期记录是否已消除或具体显示情况。
- 咨询单位合作银行：向单位财务或人事部门了解合作银行的具体政策，询问对逾期记录的审核标准。
- 提供证明材料：若逾期因特殊原因（如失业、疾病）导致，可向银行提供相关证明（如失业证、医疗证明），争取“非恶意逾期”认定。
- 改善信用行为：若逾期记录仍存在，近期保持良好信用（如按时还款、降低负债率），逐步修复信用。
总结：信用卡逾期几年后能否办理公务卡，需结合逾期严重程度、银行政策、当前信用及单位担保综合判断。若逾期轻微、已结清、当前信用良好，且单位与银行合作紧密，下卡概率较高；反之则可能被拒。建议按上述步骤操作，提高申请成功率。