结论前置：员工不愿意出差，公司不能直接辞退，是否辞退需视具体情况而定，包括劳动合同的约定、出差安排的合理性、公司规章制度以及员工拒绝出差的理由等。
一、劳动合同的约定
有明确约定：
- 如果劳动合同中明确规定了员工的工作地点或工作内容包含出差任务，且员工在签订合同时已明确表示同意，那么员工应履行合同约定。若员工无正当理由拒绝出差，可能构成违约行为，公司有权根据合同规定和内部规章制度进行处理，包括解除劳动合同。但前提是，公司的规章制度必须合法、合理，且已向员工公示或告知。
无明确约定：
- 若劳动合同中没有关于出差的相关约定，公司临时安排出差任务，员工有权提出异议。此时，公司若直接以员工不接受出差为由辞退员工，则属于违法解除劳动合同。员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求支付违法解除劳动合同的赔偿金（赔偿金标准为经济补偿标准的二倍）。
二、出差安排的合理性
- 即使劳动合同中约定了员工需接受出差安排，但如果出差安排明显不合理（如出差地点过于遥远、时间过长、频率过高，严重影响员工正常生活和休息），员工拒绝出差是合理的。在这种情况下，公司以此辞退员工也属于违法解除劳动合同。
三、公司规章制度与法律后果
规章制度：
- 公司规章制度中若明确规定了员工必须服从出差安排，且这种规定是合理且合法的，那么员工拒绝出差可能被视为严重违反公司规章制度的行为。但前提是，公司的规章制度必须经过民主程序制定，并向员工公示。
法律后果：
- 如果公司没有合法合理的依据就辞退不接受出差的员工，这种行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、处理建议
公司方面：
- 在安排员工出差前，应确保劳动合同中有相关约定，或与员工进行充分沟通并达成一致意见。
- 出差安排应合理，考虑员工的实际情况和合理诉求。
- 完善公司规章制度，明确出差的相关规定，并确保规章制度经过民主程序制定且已向员工公示。
- 在员工拒绝出差时，应先与员工进行充分沟通，了解原因，寻求解决方案，避免贸然辞退。
员工方面：
- 如果劳动合同中有明确约定需接受出差任务，且出差安排合理，员工应尽量履行合同约定。
- 如果出差安排不合理或劳动合同中无相关约定，员工有权拒绝出差，并可以与公司进行沟通协商。
- 如公司违法辞退员工，员工可以在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据以证明公司的辞退行为违法，并要求公司支付赔偿金。
总结：员工不愿意出差，公司不能直接辞退。是否辞退需综合考虑劳动合同的约定、出差安排的合理性、公司规章制度以及员工拒绝出差的理由等因素。在处理此类问题时，双方都应了解并遵守相关法律法规，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。