死亡无遗嘱时，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：

1. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。
   • 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（含同父母、同父异母或同母异父、养及有扶养关系的继兄弟姐妹）和祖父母、外祖父母。仅当第一顺序继承人不存在或丧失继承权时，才由第二顺序继承人继承。

2. 继承规则与特殊情况：

   • 优先顺序：继承开始后，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与；若第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。
   • 份额分配：同一顺序继承人原则上应均等分配遗产，但法律也考虑了特殊情况。例如，对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可适当多分；有扶养能力却未尽义务的继承人应不分或少分；继承人之间也可协商不均等分配。
   • 代位继承：若被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人通常只能继承被代位人有权继承的遗产份额。
   • 特殊继承人：对公婆尽了主要赡养义务的丧偶儿媳、对岳父母尽了主要赡养义务的丧偶女婿，也视为第一顺序继承人，这是法律为鼓励家庭互助和赡养行为而作的特别规定。

3. 实例分析：

   • 假设老张去世且未留下遗嘱，他有一个妻子、一个儿子和父母。在这种情况下，妻子、儿子和父母作为第一顺序继承人，通常会均分老张的遗产。
   • 如果老张有一个女儿先于他去世，且该女儿有一个子女（即老张的外孙/女），那么这个外孙/女在符合代位继承条件的情况下，可以代位继承其母亲（老张的女儿）应继承的遗产份额。

法律建议：

• 在处理遗产继承问题时，由于涉及的法律条款和实际情况可能较为复杂，我建议你仔细梳理家庭关系，明确各继承人的身份和继承顺序。
• 如果存在特殊情况，如继承人之间有争议、遗产种类繁多或价值较高等，我建议你及时咨询我，以便获取更具体的法律意见和帮助，确保继承过程的合法性和公正性。

总之，了解并遵循法定继承顺序对于保障继承人的合法权益、维护家庭和谐具有重要意义。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。