关于刑事拘留期间，被拘留人能否给家属打电话的问题，结论前置如下：
在刑事拘留初期，一般不允许被拘留人直接给家属打电话。这是为了防止犯罪嫌疑人与外界串供、干扰证人作证或毁灭、伪造证据，从而保障刑事诉讼的顺利进行。
随着案件侦查的进展，若通话不会对案件侦查造成不利影响，并经过办案机关的批准，被拘留人有可能使用拘留所内的固定电话与近亲属进行通话。但这种情况并非普遍，需要具体案件具体分析。
详细分析如下：
刑事拘留的性质与目的： 刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。其目的在于防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，以及防止其继续危害社会。因此，在刑事拘留初期，对被拘留人的通信权利会进行较为严格的限制。
家属通知与律师介入： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。同时，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人，通常是律师。律师可以会见被拘留人，了解案情，并帮助传递家属的关心和必要信息。
特定情况下的通话可能性： 随着案件侦查的进展，如果办案机关认为通话不会对案件侦查造成不利影响，并且经过批准，被拘留人有可能在拘留所内使用固定电话与近亲属进行通话。但这种情况需要满足一定的条件，并且需要经过严格的审批程序。
建议与注意事项：
家属应保持冷静与理性： 在收到家人被刑事拘留的通知后，家属应保持冷静与理性，不要盲目采取行动。可以通过合法途径了解案件情况，如委托律师进行会见和咨询。
及时委托律师介入： 律师在刑事拘留期间扮演着重要角色。他们可以会见被拘留人，了解其状况，提供法律咨询和帮助，并帮助传递家属的关心和必要信息。因此，家属应及时委托律师介入案件。
遵守法律法规与拘留所规定： 无论被拘留人还是家属，都应严格遵守法律法规和拘留所的规定。不得试图通过非法手段与被拘留人取得联系或传递信息，以免加重法律后果。
总结： 刑事拘留期间，被拘留人能否给家属打电话取决于多种因素的综合考量。在初期，一般不允许直接通话；但随着案件侦查的进展和办案机关的批准，有可能在特定情况下进行通话。家属应保持冷静与理性，及时委托律师介入案件，并严格遵守法律法规和拘留所的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。