在刑事拘留期间，当事人通常不可以自行打电话，但在特定情况下，经审批后可能可以联系家属或律师。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事拘留期间的通信限制
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押。在羁押期间，被拘留人的通信和会见受到严格限制，这是为了防止串供、妨碍侦查等违法情况的发生。
- 《中华人民共和国看守所条例》也明确规定，人犯在羁押期间未经批准不得通信、会见。
实际操作：
- 在刑事拘留期间，被拘留人一般不能自由使用电话与外界联系。看守所会提供固定电话供被拘留人使用，但通话需经过严格审批，且通话次数和时长会受到限制。
二、特定情况下的通信可能
联系家属：
- 在某些特定情况下，如涉及未成年人、紧急医疗需求等，办案机关可能认为有必要允许被拘留人通过特定方式联系家属。但这种情况并不常见，且需经过严格审批。
律师会见：
- 被拘留人有权委托律师，律师可凭执业证书、律所证明及委托书会见当事人。在会见过程中，律师可以了解案情并提供法律咨询，此时被拘留人可通过律师间接传递信息给家属。
三、法律建议与权益保护
了解法律程序：
- 被拘留人及其家属应了解刑事拘留期间的法律程序和规定，包括通信限制、会见权利等。这有助于他们更好地维护自己的合法权益。
积极配合调查：
- 在面对刑事拘留时，被拘留人应积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实，提供线索。这有助于案件的顺利侦破和自身权益的保障。
及时寻求法律帮助：
- 如果被拘留人或其家属对刑事拘留期间的通信限制或其他法律问题有疑问，应及时向我咨询。作为专业律师，我可以提供详细的法律解释和针对性的法律建议，帮助他们更好地应对问题。
总结来说，刑事拘留期间当事人的通信权利受到严格限制，通常不可以自行打电话。但在特定情况下，经审批后可能可以联系家属或律师。为了更好地维护自己的合法权益，被拘留人及其家属应了解相关法律程序和规定，并积极配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。