结论：在我国，故意殴打他人致双方都是轻微伤，虽不构成刑事犯罪，但行为人将面临治安处罚和民事赔偿责任。若存在特定恶劣情节，还可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、治安处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对于故意殴打他人或故意伤害他人身体的行为，法律将给予以下处罚：

1. 一般情形：处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
2. 情节较轻：如果殴打行为情节较轻，如双方因琐事发生争执后动手，且未造成严重后果，那么可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
3. 严重情形：若存在下列情形之一的，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
   • 结伙殴打、伤害他人的；
   • 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
   • 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

举例：如果双方因口角发生争执，进而动手，且双方均受轻微伤，但无其他恶劣情节，那么公安机关可能会根据一般情形对行为人进行处罚。

二、民事赔偿责任

依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，侵权者应当赔偿受害者为治疗和康复支出的合理费用，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等，以及因误工减少的收入。具体赔偿金额应根据实际损失情况确定，如双方无法就赔偿问题达成一致，可通过民事诉讼途径解决。

举例：如果一方因殴打行为导致需要就医治疗，并产生了医疗费、误工费等费用，那么行为人需要承担这些费用的赔偿责任。

三、刑事责任（特定情形）

虽然故意殴打他人致轻微伤通常不构成刑事犯罪，但如果行为存在特定恶劣情节，如随意殴打他人、情节恶劣，破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

举例：如果行为人多次随意殴打他人，或者在一次殴打中导致多人轻微伤，且行为性质恶劣，对社会秩序造成破坏，那么可能构成寻衅滋事罪，需要承担刑事责任。

四、建议与总结

1. 及时报警：如果遭受故意殴打，应立即报警，以便公安机关及时介入调查，固定证据。
2. 保留证据：保留好与案件相关的所有证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
3. 寻求法律援助：如果无法就赔偿问题与行为人达成一致，或者认为行为人的行为构成犯罪，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

总结：故意殴打他人致双方都是轻微伤，虽不构成刑事犯罪，但行为人仍需承担治安处罚和民事赔偿责任。若存在特定恶劣情节，还可能涉及刑事责任。因此，建议公民在日常生活中应遵守法律法规，尊重他人的人身权利，避免任何形式的暴力行为。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。