您好，针对您提出的“被辞退的人员失业登记证明是否可以盖公共就业服务机构的公章”这一问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。

首先，根据相关政策规定，当用人单位与劳动者终止或解除劳动关系后，用人单位需要在规定的时间内（通常是15日内）到受理其录用登记手续的公共就业人才服务机构办理失业（退工）登记手续。这一过程中，会涉及到提交一系列材料，包括但不限于《就业创业证》、填写好的失业（退工）登记表、终止或解除劳动合同的证明以及劳动者的居民身份证等。

关键点在于：在您完成失业登记手续，并提交了所有必要的材料后，公共就业服务机构会审核您的申请，并在确认无误后，为您出具失业登记证明。这份证明上，是会盖有公共就业服务机构的公章的，因为它代表了官方对您失业状态的确认和记录。

此外，如果您选择自主申报失业登记（即不通过原用人单位，而是由本人在户籍所在地或常住地的公共就业人才服务机构办理），同样需要提交一系列材料，包括《就业创业证》、居民身份证以及与用人单位终止或解除劳动关系的证明等。在审核通过后，您也会获得一份盖有公共就业服务机构公章的失业登记证明。

总结来说：无论是通过原用人单位办理失业登记，还是由本人自主申报失业登记，只要您按照政策规定提交了所有必要的材料，并经过了公共就业服务机构的审核，您都可以获得一份盖有该机构公章的失业登记证明。这份证明是您失业状态的重要凭证，对于您后续享受相关就业扶持政策、申请失业保险金等都具有重要意义。

希望这个解答能够让您对失业登记证明的盖章问题有一个清晰且深入的理解。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。