1. 核心结论：打人者致人轻伤构成故意伤害罪，原则上应承担刑事责任；但若其因脑梗导致完全丧失辨认或控制能力，可能不承担刑事责任；若脑梗未完全丧失行为能力，仍需担责，但可能因健康状况影响刑罚执行方式。

2. 具体分析：

   • 刑事责任认定：根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。本案中，打人者已满足故意伤害罪的构成要件，原则上需承担刑事责任。
   • 脑梗对刑事责任能力的影响：
     • 完全丧失辨认或控制能力：若打人者因脑梗导致精神障碍，经法定程序鉴定为无刑事责任能力（如不能辨认或控制自己行为），则不承担刑事责任，但可能被强制医疗（《刑法》第18条）。
     • 部分丧失行为能力：若脑梗未完全丧失辨认或控制能力，但影响其刑事责任能力，需承担刑事责任，但可能从轻或减轻处罚（《刑法》第18条）。
   • 刑罚执行方式：即使打人者被判刑，若其脑梗病情严重，可能符合暂予监外执行条件（《刑事诉讼法》第265条），如“生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会”。

3. 关键证据与程序：

   • 伤情鉴定：需通过法医鉴定确认被害人伤情为轻伤（二级以上），这是定罪量刑的核心证据。
   • 刑事责任能力鉴定：若打人者主张脑梗影响责任能力，需通过司法精神病学鉴定确认其刑事责任能力状态。
   • 程序要求：公安机关需立案侦查，检察院审查起诉，法院最终审判。打人者有权委托律师辩护，申请鉴定或调取证据。

4. 实务建议：

   • 对被害人：及时报警并保留医疗记录、证人证言等证据，通过刑事附带民事诉讼主张赔偿（如医疗费、误工费等）。
   • 对打人者家属：若打人者脑梗病情严重，可申请取保候审或暂予监外执行，同时准备刑事责任能力鉴定材料以争取从宽处理。

提示：刑事案件需结合具体证据和程序推进，建议根据案件进展及时委托律师介入，以维护合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。