结论概述：父亲是老赖，孩子送养后，一般情况下孩子不会因父亲的老赖身份而继续受牵连，但需注意送养程序的合法性以及特定情境下的间接影响。以下从多个角度进行详细分析：

1. 送养程序的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，送养人应当是合法的监护人，且送养行为需符合法律规定的条件，如生父母有特殊困难无力抚养子女等。若送养程序合法，孩子与生父母之间的法律关系即告终止，孩子成为收养人的子女，享有与收养人子女同等的权利。
   • 关键点：送养必须依法进行，确保所有法律手续完备，否则可能影响送养的法律效力，进而影响孩子是否受生父母债务问题的影响。

2. 老赖身份对孩子的影响：

   • “老赖”通常指的是被法院纳入失信被执行人名单的人，其信用记录受损，可能面临限制高消费、限制出境等措施。然而，这些限制主要针对失信被执行人本人，并不直接延伸至其子女，除非子女作为共同债务人或存在其他法定情形。
   • 特殊情况：若孩子未送养前，父亲的老赖行为已导致家庭财产被查封、冻结或拍卖，且这些财产涉及孩子的合法权益（如继承权、共有财产等），则孩子可能间接受到影响。但送养后，孩子与生父母之间的财产关系通常也随之终止，此类影响应不再存在。

3. 送养后孩子的法律地位：

   • 送养后，孩子与收养人之间形成新的父母子女关系，享有与收养人子女同等的法律地位。这意味着孩子将不再受生父母债务问题的影响，除非存在特定法律情形（如收养关系被撤销、孩子继承生父母遗产等）。
   • 法律建议：为确保送养后孩子的权益不受侵害，建议送养人及收养人共同办理送养手续，并保留好相关法律文件，以备不时之需。

4. 潜在风险与防范：

   • 尽管送养后孩子一般不受生父母老赖身份的影响，但仍需注意防范潜在风险。例如，若生父母因债务问题被追责，可能试图通过非法手段影响孩子的生活或财产权益。
   • 防范措施：建议收养人加强与孩子的沟通，了解孩子的想法和需求；同时，关注生父母的债务情况，必要时寻求法律帮助，以维护孩子的合法权益。

总结与建议：父亲是老赖，孩子送养后，在送养程序合法且不存在其他法定情形的情况下，孩子通常不会因父亲的老赖身份而继续受牵连。然而，为确保孩子的权益不受侵害，建议送养人及收养人共同办理送养手续，并保留好相关法律文件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。