占用小区公用部分的问题，主要由以下几个行政机关负责处理：

1. 物业管理公司：

   • 职责依据：根据《物业管理条例》及相关物业服务合同，物业管理公司有责任对小区内的公共区域进行管理和维护，包括制止业主占用公共面积的行为。
   • 处理方式：物业管理公司发现占用行为后，通常会先进行沟通劝阻，并向违规业主发出整改通知，要求其自行清理并恢复原状。若业主拒不配合，物业公司可依据管理规约和相关服务合同采取进一步措施，如暂停部分物业服务（需符合合同约定和法律规定），并及时向相关行政管理部门报告。

2. 城市管理综合行政执法部门（城管部门）：

   • 职责依据：城管部门负责查处城市规划区内违反城市管理法规的行为。若业主占用公共面积的行为影响了城市容貌、环境卫生或违反了城市规划规定，城管部门有权介入处理。
   • 处理方式：城管部门在接到投诉或发现问题后，会进行调查取证。对于确认的违规占用行为，会根据情节轻重，责令业主限期拆除、整改，并处以相应罚款。若业主逾期不执行，城管部门可依法强制拆除或清理。

3. 房地产管理部门（如住建局）：

   • 职责依据：房地产管理部门负责监督指导物业管理活动，维护小区业主的合法权益和小区的正常秩序。业主占用公共面积的行为若侵害了其他业主的共有权益，便属于房地产管理部门的监管范畴。
   • 处理方式：房地产管理部门会要求物业公司加强管理，并督促违规业主改正占用行为。对于情节严重的违规业主，会进行警告、罚款等处罚。同时，也会对未履行管理职责的物业公司进行处理。

4. 街道办事处或乡镇人民政府：

   • 职责依据：街道办事处或乡镇人民政府对辖区内的社区事务有管理和协调职责，包括处理小区业主间、业主与物业公司间的纠纷。
   • 处理方式：在接到关于占用小区公用部分的投诉后，街道办事处或乡镇人民政府会组织相关方进行调解协商，促使双方达成解决方案。若调解不成，会引导相关方通过法律途径解决，并协助相关职能部门开展工作。

法律建议与后续行动：

• 优先沟通协商：在处理占用小区公用部分的问题时，应优先考虑通过沟通和协商解决问题。这有助于维护邻里关系，避免不必要的法律纠纷。
• 保留证据：若沟通协商无果，应保留好相关证据，如照片、视频、书面通知等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
• 寻求法律帮助：若问题复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

可能法律后果：

• 若业主拒不改正占用行为，可能面临城管部门的罚款、强制拆除等处罚。
• 若占用行为侵害了其他业主的合法权益，其他业主有权通过法律途径要求赔偿损失。
• 物业公司若未履行管理职责，可能面临房地产管理部门的处罚，甚至影响其物业服务资质。

希望以上解答能对您有所帮助。若您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。