结论：新法人代表是否会继续被限高，主要取决于原法人代表被限高的原因以及新法人代表是否涉及相关责任。以下分情况详细说明：
若原法人代表因公司债务被限高，且新法人代表未涉及相关债务责任：
- 在这种情况下，原法人代表因公司债务问题被限制高消费，这是基于其作为公司法定代表人的身份和责任。当原法人代表不再参与经营，且新法人代表并未因公司债务问题被牵连或承担相关责任时，新法人代表通常不会被继续限高。因为限高措施是针对特定个人的，与法人代表的变更无直接关系，除非新法人代表也涉及了相关债务责任。
若原法人代表因个人违法行为被限高，且该行为与公司经营无关：
- 如果原法人代表被限高是因为其个人违法行为，如个人债务纠纷、犯罪行为等，且这些行为与公司经营无关，那么新法人代表的变更不会影响限高措施的继续执行或解除。因为限高措施是针对原法人代表个人的，与新法人代表无关。但同样，如果新法人代表也涉及了类似违法行为，则可能会被采取相应的限高措施。
若新法人代表在接任前已涉及相关责任或违法行为：
- 如果新法人代表在接任公司法定代表人之前，已经涉及了与公司债务相关的责任或个人违法行为，那么即使原法人代表被解除限高，新法人代表也可能因为自身的责任或违法行为而被采取限高措施。这取决于具体案件的情况和法院的判决。
法律背景与建议：
- 限高措施，即限制高消费令，是法院对被执行人采取的一种信用惩戒措施，旨在迫使被执行人履行生效法律文书确定的义务。它针对的是特定个人的消费行为，与法人代表的变更无直接关系。
- 在公司法人代表变更时，应确保新法人代表了解并承担其法律责任，避免因原法人代表的遗留问题而受到牵连。同时，公司也应加强内部管理，确保经营活动的合法性和合规性，以减少法律风险。
- 如果新法人代表发现自己可能因原法人代表的遗留问题或自身行为而被采取限高措施，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果新法人代表因涉及相关责任或违法行为而被采取限高措施，将可能影响其个人信用和声誉，甚至可能面临法律诉讼和处罚。因此，新法人代表在接任前应充分了解公司的经营状况和法律风险，确保自己能够合法、合规地履行职责。
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