结论：原公司法定代表人在任期间的违法建设行为，与现任法定代表人之间通常没有直接的法律责任关联，但现任法定代表人可能因管理责任或后续处理不当而承担一定责任。以下从不同角度详细分析：
原法定代表人的直接责任：
- 违法建设行为的责任主体：违法建设行为通常发生在原法定代表人任职期间，因此，原法定代表人作为当时的公司决策者和执行者，是该行为的主要责任人。根据相关法律法规，如《城乡规划法》等，违法建设行为可能面临罚款、拆除等行政处罚，甚至可能涉及刑事责任（如构成非法占用农用地罪等）。
- 个人责任与公司责任的区分：原法定代表人的违法建设行为，首先应视为其个人行为或公司行为的一部分，但具体责任需根据行为性质、公司章程、股东会决议等因素综合判断。若该行为未经公司合法程序决策，或超出法定代表人职权范围，则可能主要视为个人责任。
现任法定代表人的潜在责任：
- 管理责任：现任法定代表人作为公司的现任管理者，有义务确保公司遵守法律法规，包括处理历史遗留的违法建设问题。若现任法定代表人未采取积极措施纠正或处理违法建设，可能因管理不善而承担一定责任。
- 后续处理责任：若违法建设行为持续存在或对公司造成持续影响，现任法定代表人有责任配合相关部门进行整改或拆除，并承担相应的整改费用或损失。若因未及时处理而导致损失扩大，现任法定代表人可能需承担赔偿责任。
- 特殊情况下的连带责任：在极少数情况下，如果现任法定代表人与原法定代表人存在共谋或故意隐瞒违法建设行为，或者现任法定代表人在接任时明知存在违法建设而未采取措施，可能构成共同违法或故意隐瞒，从而承担连带责任。
法律建议与后续行动：
- 对于原法定代表人：若您曾担任公司法定代表人并涉及违法建设行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体法律责任和可能的法律后果，并积极配合相关部门进行整改或处理。
- 对于现任法定代表人：建议您对公司历史遗留问题进行全面梳理，特别是涉及违法建设等可能引发法律责任的问题。若发现存在问题，应立即采取措施进行整改或处理，并咨询专业律师以确保合规操作。同时，加强公司内部管理，确保未来决策和执行符合法律法规要求。
- 对于公司股东或利益相关者：若您对公司违法建设行为或现任、原法定代表人的责任有疑问或担忧，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律分析和建议。
可能法律后果：若违法建设行为未得到及时处理，公司可能面临行政处罚（如罚款、拆除等）、民事赔偿（如因违法建设导致他人损失）甚至刑事责任（如构成犯罪）。同时，现任和原法定代表人的个人声誉和职业生涯也可能受到严重影响。因此，建议各方积极应对，确保合规操作。