关于延迟退休应该签什么合同的问题，这主要取决于您与用人单位之间的劳动关系状态以及具体的延迟退休安排。以下是从不同角度给出的详细解答：

1. 如果延迟退休期间您仍与原用人单位保持劳动关系：

   • 在这种情况下，您通常不需要签订新的合同，而是继续履行原有的劳动合同。因为延迟退休并不改变您与用人单位之间的劳动关系状态，只是延长了您的工作年限。
   • 不过，为了明确双方的权利和义务，特别是关于延迟退休期间的工资、福利、工作条件等事项，您可以与用人单位协商并签订一份补充协议。这份补充协议可以作为原劳动合同的附件，具有同等的法律效力。

2. 如果延迟退休期间您与原用人单位解除劳动关系，并计划与新用人单位建立劳动关系：

   • 在这种情况下，您需要与新用人单位签订一份新的劳动合同。这份劳动合同应明确双方的基本信息、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。
   • 特别需要注意的是，由于您已经达到或接近退休年龄，新用人单位可能会在劳动合同中设置一些特殊的条款，如工作期限、健康检查、退休金领取等。您在签订前应仔细阅读并理解这些条款，确保自己的权益得到保障。

3. 关于延迟退休期间的特殊考虑：

   • 如果您是因为特殊工种或符合其他延迟退休条件而延长工作年限的，您可能需要了解并遵守相关的法律法规和政策规定。例如，某些特殊工种可能要求您在延迟退休期间继续接受定期的健康检查或培训。
   • 此外，延迟退休期间您可能仍然享有社会保险待遇，如养老保险、医疗保险等。您应确保自己的社会保险关系得到妥善处理，避免因延迟退休而影响社会保险待遇的领取。

法律建议：

• 在延迟退休前，建议您与用人单位进行充分沟通，明确双方的权利和义务，特别是关于延迟退休期间的工资、福利、工作条件等事项。
• 如果需要签订补充协议或新劳动合同，建议您在签订前咨询专业律师或法律顾问的意见，确保合同条款的合法性和有效性。
• 延迟退休期间，您应继续关注自己的社会保险关系，确保社会保险待遇的连续性和稳定性。

可能产生的法律后果：

• 如果您在延迟退休期间未与用人单位签订书面合同或补充协议，可能会面临劳动权益无法得到充分保障的风险。例如，工资支付、工作时间、休息休假等事项可能无法得到明确约定，导致双方产生争议。
• 如果您在延迟退休期间违反了相关的法律法规或政策规定，可能会面临法律责任或行政处罚。例如，未按规定接受健康检查或培训、未按时缴纳社会保险费等。

总结：延迟退休期间应该签订什么合同，主要取决于您与用人单位之间的劳动关系状态以及具体的延迟退休安排。建议您根据实际情况与用人单位进行充分沟通，并咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保自己的劳动权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。