在判决书中判决两人共同偿还债务的情况下，执行阶段通常会按照以下原则和步骤进行，核心结论是执行法院会先向两人发出执行通知，并根据实际情况采取相应执行措施，具体如下：

1. 执行通知与财产申报
   执行法院会首先向两位被执行人发出《执行通知书》，要求其限期履行债务。同时，法院可能要求两人申报个人财产状况（如银行存款、房产、车辆等），以便后续执行。若两人未按期履行或申报不实，法院可对其采取强制措施。

2. 连带责任与执行顺序
   根据《民法典》第178条，共同债务人对债务承担连带责任，债权人可要求其中一人或两人共同履行全部债务。

   • 执行任意一人：法院可先对其中一人的财产采取执行措施（如冻结银行账户、查封房产等），直至债务清偿完毕。
     
   • 同时执行两人：若一人财产不足，法院可同时对另一人的财产执行，确保债务全额履行。
     
   • 内部追偿权：若一人实际承担的债务超过其应承担份额（如按份责任或协商结果），可向另一人追偿，但这属于另一法律关系，需另行起诉。

3. 执行措施的具体实施

   • 财产查控：法院可通过网络查控系统查询两人名下的存款、车辆、不动产等，并采取查封、扣押、冻结等措施。
     
   • 限制高消费：若两人未履行债务，法院可将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费行为（如乘坐飞机、高铁，子女就读私立学校等）。
     
   • 司法拘留或罚款：对拒不履行或妨碍执行的行为，法院可对其采取司法拘留或罚款措施。
     
   • 刑事责任：若两人隐匿、转移财产或以暴力手段抗拒执行，可能构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。

4. 特殊情形处理

   • 一人无财产：若其中一人确无财产可供执行，法院会终结对其的执行程序，但不影响对另一人的继续执行。
     
   • 债务分割协议：若两人在执行阶段达成内部债务分割协议（如一人承担60%，另一人承担40%），需经债权人书面同意，否则法院仍按连带责任执行。
     
   • 和解或分期履行：两人可与债权人协商达成和解协议，分期履行债务。若未按协议履行，债权人可申请恢复原判决执行。

建议：若您是债权人，可主动向法院提供被执行人的财产线索，加快执行进度；若您是被执行人，建议积极与债权人协商还款方案，避免因拒不履行导致更严重的法律后果。如有具体案件细节需要进一步分析，可直接向我咨询。