肇事逃逸的情况下，公安机关交通管理部门是可以出具责任认定书的。以下从不同角度为你详细分析：
一、出具责任认定书的基本情况
查获肇事车辆和驾驶人后：
- 在大多数情况下，如果公安机关交通管理部门能够查获肇事逃逸的车辆和驾驶人，那么他们会在现场调查后，根据调查结果制作道路交通事故认定书。这一过程通常不需要进行复杂的检验或鉴定，因此认定书的出具时间相对较短，一般自现场调查之日起十日内完成。
需要检验、鉴定的情况：
- 如果案件需要进行检验、鉴定以进一步确定事故原因或责任，公安机关交通管理部门会在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。检验、鉴定通常应在现场调查结束之日起三十日内完成，对于交通肇事逃逸案件，则在查获交通肇事车辆和驾驶人后三十日内进行。
二、逃逸案件尚未侦破的特殊情况
可以出具认定书：
- 即使交通肇事逃逸案件尚未侦破，公安机关交通管理部门仍然可以根据受害一方当事人的书面申请，基于已查明的事实制作道路交通事故认定书。这一认定书具有法律效力，并可作为处理交通事故相关事宜的证据。
认定书内容：
- 在逃逸案件尚未侦破时，认定书会载明事故发生的时间、地点、受害人情况、基本事实、成因以及已调查得到的其他相关信息。但需要注意的是，由于肇事者尚未查获，认定书对事故责任不作明确认定，而是会特别注明肇事者逃逸的情况。
三、责任认定书的内容与意义
逃逸事实的记录：
- 责任认定书会详细记录肇事者是否在事故发生后逃逸，包括逃逸者的基本信息（如车型、车牌号等，若已查明）、逃逸的具体时间和地点。这些信息对于后续的法律追究和赔偿处理至关重要。
事故责任的划分：
- 一旦肇事者被查获，责任认定书会清晰表明各方在事故中的责任比例。根据《道路交通事故处理程序规定》第六十一条，发生道路交通事故后逃逸的，当事人承担全部责任。这一规定体现了法律对逃逸行为的严厉打击。
法律依据的引用：
- 认定书会引用相关法律法规，如《道路交通事故处理程序规定》、《中华人民共和国道路交通安全法》等，作为责任划分的依据。同时，认定书还会明确说明逃逸行为的法律后果，包括可能面临的刑事处罚。
法律制裁与赔偿：
- 对于逃逸者而言，责任认定书是公安机关交通管理部门对其进行行政处罚、刑事处罚的关键证据。对于受害者来说，责任认定书则是维护自身合法权益的重要依据。他们可以根据认定书要求逃逸方承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
四、后续处理与法律效力
若案件侦破：
- 如果交通肇事逃逸案件后续侦破，公安机关交通管理部门应重新确定责任，并制作新的道路交通事故认定书。新认定书除载明规定内容外，还需注明撤销原认定书。这一过程确保了责任认定的准确性和公正性。
法律效力：
- 无论是否破案，交通事故认定书均作为处理交通事故的重要证据，具有法律效力。它有助于受害者维护自身权益，也为公安机关交通管理部门进行后续处理提供了有力支持。
总结与建议：
肇事逃逸的情况下，公安机关交通管理部门是可以出具责任认定书的。这一制度不仅体现了法律的公正性，也有效保障了受害者的合法权益。如果你或你身边的人遇到了肇事逃逸的情况，建议及时向公安机关交通管理部门报案，并积极配合调查工作。同时，你也可以根据责任认定书的要求，向逃逸方主张相应的赔偿责任。如果你在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。