邻居私自在公共区域内栽竹子，这一行为是否违法，主要取决于种植行为是否违反了相关规定或侵害了他人权益。以下是从不同角度进行的分析：
一、合法种植情况
- 获得许可的种植：
- 如果邻居在种植前已经获得了业主大会、业主委员会或物业管理公司的同意，并且按照规定办理了相关手续，那么这种在公共区域的种植行为可能是合法的。
- 例如，经全体业主共同商议决定，在公共绿地的合适位置统一规划种植竹子，以增加小区景观，同时遵循物业管理要求进行管理，此情况下的种植行为通常是合法的。
二、违法种植情况
违反物业管理规定：
- 小区的公共绿地、道路等属于全体业主共有，由物业管理公司按照《物业管理条例》和相关规定进行管理和维护。
- 邻居未经相关部门或全体业主同意，私自占用公共区域种植竹子，违反了《物业管理条例》中关于不得擅自占用、挖掘物业管理区域内的道路、场地的规定，损害了业主的共同利益。
- 物业管理公司有权要求邻居停止侵害行为并恢复原状。
违反城市绿化相关法规：
- 部分城市制定了城市绿化管理条例，对城市公共绿地的使用和保护有明确要求。
- 若小区公共区域的绿化属于城市绿化的一部分，邻居私自种植竹子可能破坏原有绿化规划，从而违反城市绿化法规，面临罚款等处罚。
侵害其他业主权益：
- 邻居私自种植竹子若遮挡阳光、影响通风、吸引蚊虫等，将构成对其他业主相邻权的侵害。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，受侵害的业主有权要求邻居排除妨碍并赔偿损失。
三、建议与注意事项
- 了解小区规定：在种植前，邻居应详细阅读小区管理规约，了解小区的具体规定，确保种植行为符合小区要求。
- 获取种植许可：如果邻居希望在公共区域种植竹子，应主动与物业沟通，获取种植许可，避免后续纠纷。
- 考虑邻居意见：邻居在种植前应考虑其他业主的意见，确保种植行为不影响他人的正常生活和权益。
- 遵守法律法规：邻居应遵守相关法律法规和城市绿化管理条例，确保种植行为的合法性。
总结来说，邻居私自在公共区域内栽竹子是否违法，取决于种植行为是否获得了相关许可、是否违反了物业管理规定或城市绿化法规，以及是否侵害了其他业主的权益。如果邻居的种植行为违反了这些规定或侵害了他人权益，那么这种行为就是违法的。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解答。