公司员工打人，公司是有权开除的，但具体是否开除需根据多个因素综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确规定：
- 如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
具体处罚措施：
- 一些公司的规章制度中会详细列出不同违规行为的处罚标准。例如，对于初次打架且情节较轻的员工，可能给予警告或记过处分；而对于多次打架或造成严重后果的员工，则可能直接解除劳动合同。
二、法律法规的角度
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：
- 根据该条款，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即可依法解除与员工的劳动合同。
刑事责任：
- 若打架斗殴行为进一步触犯了法律法规，如构成故意伤害罪等，涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。
三、事件严重程度和影响范围的角度
情节轻微与严重：
- 如果员工之间的打架行为属于轻微的肢体冲突，未造成明显伤害或恶劣影响，公司可能会选择从轻处理，如给予警告或记过处分。然而，如果打架行为升级为严重的斗殴事件，导致人员受伤、财产损失或社会舆论关注，公司通常会采取更严厉的措施，包括解除劳动合同。
对公司形象的影响：
- 员工打架不仅会对个人造成伤害，还可能损害公司的形象和声誉。特别是在公共场合或客户面前发生的打架事件，更容易引发负面舆论和公众质疑。为了维护公司的利益和形象，公司可能会选择开除涉事员工。
四、涉事员工态度和表现的角度
- 公司在决定是否开除员工时，还应考虑员工的态度和悔过表现。如果员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。例如，对于初次打架且情节较轻，且员工态度诚恳、积极改正的，公司可能会选择不予开除，而是给予其他形式的处罚或教育。
五、程序合法合规性的角度
- 公司在处理打架斗殴事件时，必须确保相关程序的合法合规性，包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。例如，公司在开除员工前，应进行充分调查，了解事情经过，听取员工陈述和申辩，并告知其违纪行为和开除理由，给予合理的申辩机会。
特殊情况考量
- 即便公司有相关规定且程序合法，如果打架斗殴的情况存在特殊原因或情节轻微，不构成严重违纪，公司直接开除也可能不被法律支持。例如，员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等情况。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定。
总结与建议：
公司在处理员工打架事件时，应综合考虑公司规章制度、法律法规、事件严重程度和影响范围、涉事员工态度和表现以及程序合法合规性等多个因素。在确保处理结果合法性和公正性的同时，也要维护公司的正常秩序和利益，以及保障员工的合法权益。如果您或您的公司面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。