公司员工打架是否可以开除，需根据具体情况判断，一般分为以下两种情况：

1. 若打架行为严重违反公司规章制度或劳动纪律，公司可以依法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度中明确将“打架斗殴”列为严重违纪行为（如规定“员工之间发生肢体冲突、扰乱工作秩序的，视为严重违反规章制度”），且该制度已通过民主程序制定并公示（如员工手册签字确认、培训记录等），则公司可依据制度直接解除劳动合同，无需支付经济补偿。
   关键点：制度合法性（内容合法、程序民主、公示告知）+ 行为与制度匹配性（打架行为达到“严重”程度）。

2. 若打架行为未达到严重程度，或公司无明确制度依据，直接开除可能构成违法解除
   若公司规章制度未明确规定打架属于严重违纪，或打架行为情节轻微（如未造成人身伤害、未影响工作秩序），则公司直接解除劳动合同可能被认定为违法。此时员工可要求公司支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的经济补偿标准）。
   例外情形：即使制度未明确，若打架行为触犯《治安管理处罚法》或《刑法》（如构成故意伤害、寻衅滋事等），公司仍可依据《劳动合同法》第三十九条“被依法追究刑事责任”或“严重违反公序良俗”解除合同，但需以司法机关认定为准。

实务建议：

• 对公司：完善规章制度，明确“打架斗殴”的具体情形及处理后果（如警告、记过、解除合同等层级）；发生事件后及时调查取证（监控录像、证人证言、医疗记录等），固定员工违纪事实。
  
• 对员工：若被开除，可要求公司出具书面解除通知并说明依据；若认为开除违法，可申请劳动仲裁主张赔偿金。
  

如有具体案件细节（如制度内容、打架情节等），可进一步向我咨询，我会结合证据分析法律风险。